Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2006 môn Vật lí (Bảng A - Đề 2) (Có đáp án)

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia
lớp 12 THPT năm 2006
Môn: Vật lí , Bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ hai: 24/2/2006
(Đề thi gồm 03 trang)
Bài I
 Một vật hình cầu bán kính đang đứng yên trên tấm gỗ mỏng CD. Mật độ khối lượng của vật phụ thuộc vào khoảng cách đến tâm của nó theo quy luật:
 là một hằng số dương.
 Tấm gỗ được kéo trên mặt bàn nằm ngang theo chiều DC với gia tốc không đổi (xem hình vẽ). Kết quả là vật lăn không trượt về phía D được đoạn và rơi xuống mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là , gia tốc trọng trường là .
C
 D
Mặt bàn
O
m
Tấm gỗ
R
Tính khối lượng và mô men quán tính của vật đối với trục quay qua tâm của nó.
Hãy xác định thời gian vật lăn trên tấm gỗ và gia tốc tâm O của vật đối với mặt bàn. 
Tại thời điểm vật rơi khỏi tấm gỗ vận tốc góc của vật bằng bao nhiêu?
Chứng minh rằng trong suốt quá trình chuyển động trên mặt bàn vật luôn luôn lăn có trượt.
Vật chuyển động được một quãng đường bằng bao nhiêu trên mặt bàn?
Bài II 
h
a
L
Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L được đặt thẳng đứng. Trong ống có một cột thuỷ ngân chiều cao a. Dưới cột thuỷ ngân có chứa mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, chiều cao h (h < L - a), ở nhiệt độ T0 (hình vẽ). áp suất khí quyển là P0 mmHg. Người ta nung nóng khí sao cho cột thuỷ ngân chuyển động rất chậm. Bỏ qua ma sát giữa thuỷ ngân và thành ống.
 Giả thiết trong quá trình nung nóng khí, sự trao đổi nhiệt giữa khí và thuỷ ngân là không đáng kể.
Nhiệt độ khối khí thay đổi như thế nào trong suốt quá trình cột thuỷ ngân trào ra khỏi ống?
Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để thuỷ ngân chảy hoàn toàn ra khỏi ống. 
BàI III
x
x’’’x’
hx’
Rx’
 1. Một hình trụ đồng chất bán kính , chiều cao được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng song song với trục đối xứng của hình trụ. Tại thời điểm hình trụ đứng yên, cảm ứng từ bằng không. Sau đó cảm ứng từ tăng đều từ 0 đến trong khoảng thời gian từ đến . 
Giả thiết hình trụ được làm bằng chất dẫn điện có điện trở suất và được giữ cố định. Hãy tìm cường độ dòng điện và công suất toả nhiệt của dòng điện cảm ứng chạy trong hình trụ.
Giả thiết hình trụ là chất điện môi có khối lượng , điện tích phân bố đều và có thể quay không ma sát quanh trục đối xứng của nó. Trục quay cố định. Lúc đầu hình trụ đứng yên. Hãy xác định vận tốc góc của hình trụ tại thời điểm .
 X1
 X3
 E
 R
 X2
A
B
 2. Trong sơ đồ bên là các dụng cụ phi tuyến giống nhau, cường độ dòng điện qua mỗi dụng cụ phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai cực của nó theo quy luật: là hằng số. Nguồn điện có suất điện động , điện trở trong không đáng kể. là một biến trở. 
 Phải điều chỉnh cho biến trở có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? 
Tháo bỏ . Với một giá trị xác định, cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB phụ thuộc vào hiệu điện thế như thế nào?
BàI IV
 Khi chất lưu thực chuyển động qua một ống nhỏ bán kính , chiều dài , dưới tác dụng của độ chênh lệch áp suất hai đầu ống (), lực ma sát giữa các lớp chất lưu và giữa chất lưu với thành ống sẽ xuất hiện. Lực này được gọi là lực ma sát nhớt (hay lực nhớt) và phụ thuộc vào bản chất của chất lưu, nhiệt độ, vận tốc tương đối giữa các lớp chất lưu và giữa chất lưu với thành ống. 
 Người ta chứng minh được rằng vận tốc trung bình của các phần tử chất lưu thực trong ống được xác định bởi công thức: . Trong đó (phụ thuộc vào bản chất của chất lưu và nhiệt độ) được gọi là hệ số ma sát nhớt (hệ số nhớt) .
 Cho một số dụng cụ, vật liệu sau:
 - Một dụng cụ để xác định hệ số ma sát nhớt của chất lỏng gồm hai phần (hình a):
 + Phần trên là một bình thuỷ tinh hình trụ có vạch chia để đo độ cao của chất lỏng trong bình. Bỏ qua sự dính ướt của chất lỏng với thành bình này.
 + Phần dưới là một ống mao dẫn bán kính , dài . 
 Một cốc thí nghiệm hình trụ, bằng thuỷ tinh. Bề dày của thành cốc và đáy cốc là không đáng kể so với kích thước của nó. Trên thành cốc có các vạch chia để đo thể tích chất lỏng trong cốc (hình b).
Một chậu đựng nước sạch. Biết rằng ở 150C, khối lượng riêng của nước là , hệ số ma sát nhớt của nước là Ns/m2.
Một chậu đựng chất lỏng là một loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng và hệ số ma sát nhớt của nó.
Một đồng hồ bấm dây để đo thời gian.
Cho rằng, thí nghiệm được thực hiện ở nhiệt độ phòng . 
 1. Hãy trình bày phương án xác định khối lượng m của cốc, khối lượng riêng của loại dầu thực vật này, lập các biểu thức tính toán, vẽ sơ đồ thí nghiệm. Hãy lập biểu bảng và đồ thị cần thiết. 
 2. Lập phương án xác định hệ số ma sát nhớt của dầu thực vật đó. Xây dựng các biểu thức tính toán, lập biểu bảng và đồ thị cần thiết. 
l
2R
B
A
H1
H
Hình a
Các vạch chia để đo thể tích
V
Hình b
Các vạch chia để đo độ cao mực chất lỏng
C
-------------------------Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.