Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 1) (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Ngày thi 06/10/2015
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm):
Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Câu 2 (5,0 điểm):
Cho dãy số (un) xác định bởi hệ thức 
Chứng minh rằng: .
Xác định giới hạn của dãy số (un).
Câu 3 (6,0 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác ABC. Hai đường thẳng AM và BC cắt nhau tại N, hình chiếu của N trên AB, MB, AC, MC thứ tự là X, Y, Z, T. Chứng minh rằng: khi và chỉ khi bốn điểm X, Y, Z, T thẳng hàng hoặc cùng thuộc một đường tròn.
Câu 4 (4,0 điểm):
Có 10 học sinh ngồi quanh một bàn tròn và ngân hàng đề thi có tất cả 5 loại đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các học sinh (mỗi học sinh 1 đề) sao cho không có 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau nhận được cùng 1 loại đề thi?
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:.................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...........................................................................................
Giám thị 2:..........................................................................................