Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 1) (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM 2017
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 25/4/2017
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
Giải phương trình 
Câu 2 (5,0 điểm).
Tìm tất cả các số nguyên dương và số nguyên tố thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
(1): ;
(2): 
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung với Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Giả sử là điểm bất kỳ trên ( khác ), từ kẻ các tiếp tuyến đến ( là các tiếp điểm). Hai đường thẳng và cắt nhau tại 
a) Chứng minh rằng là điểm cố định.
b) Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng 
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho đa thức với các hệ số thực và có bậc bằng , trong đó thỏa mãn 
a) Chứng minh là số chẵn.
b) Tìm tất cả các đa thức thỏa mãn điều kiện đã cho.
-----HẾT-----
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh ...............................
Họ và tên, chữ ký:	Giám thị 1:........................................................................................
 	Giám thị 2:........................................................................................