Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Bảng A - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Kèm đáp án)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Đề chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3 điểm).
	a. Chia 18 vật có khối lượng 20162; 20152; 20142; ...; 19992 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó).
	b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x + 171 = y2.
Câu 2. (6 điểm).
	a. Giải phương trình: 
	b. Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (3 điểm).
	Cho thỏa mãn. Chứng minh rằng: 
Câu 4. (6 điểm).
	Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O (P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
	a. Chứng minh: 
	b. Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (2 điểm). 
Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung.
---------- HẾT ----------
Họ và tên: ................................................................................................................................
Số báo danh: ..................................................