Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
h¶i d­¬ng
-------------
®Ò thi chÝnh thøc
K× THI chän HäC SINH GiáI TØNH líp 9
 N¨m häc 2009-2010
M«n Thi : to¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Ngày thi 28 tháng 3 năm 2010
(§Ò thi gåm: 01 trang)
Câu 1 (2 điểm)
a) Cho x là số thực thỏa mãn 
Tính giá trị biểu thức:	
b) Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn 
Tính giá trị biểu thức: 
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:	
b) Giải phương trình 
Câu 3 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n để là số chính phương.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định (O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn AB (P khác A, B). Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B, P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
Chứng minh: 
Chứng minh: 
Chứng minh khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
 (Với x; y là các số thực dương).