Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27/03/2013
( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 1 (2,0 điểm):
 a) Rút gọn biểu thức: với 
 b) Cho . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018
Câu 2 (2,0 điểm):
Giải phương trình 
 b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
Câu 3 (2,0 điểm):
 a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.
 b) Cho phương trình với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết là nghiệm của phương trình. 
Câu 4 (3,0 điểm):
 Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. 
 a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
 c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.
Câu 5 (1,0 điểm):
 Cho với n. 
 Chứng minh rằng: .
------------- HẾT ------------
Họ và tên thí sinh:  .. Số báo danh .
Chữ kí giám thị 1 .. Chữ kí giám thị 2 ..