Đề thi chọn học viên giỏi lớp 12 bổ túc THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 BỔ TÚC THPT 
NĂM HỌC 2010- 2011
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 04 câu, 01 trang
Câu 1 (5 điểm)
 Cho hàm số .
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0; - 1).
Câu 2 (5 điểm)
 a) Giải phương trình: 
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (5 điểm)
 a) Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng :
 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m A(4;3) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng x - 3y - 5 = 0.
Câu 4 (5 điểm )
 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a (a > 0), cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
 b) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC).
-----------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh:
Giám thị 1: Họ và tên:Chữ kí:.
Giám thị 1: Họ và tên:Chữ kí:.