Đề thi đề xuất chọn HSG cấp tỉnh môn thi: Giải toán nhanh bằng MTBT

Sở Giáo dục & đào tạo lào cai
 đề thi đề xuất chọn hsg cấp tỉnh
Môn thi: Giải toán nhanh bằng mtbt
Năm học : 2005 - 2006
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên người ra đề: Nguyễn Đức Bình- Trường THPT Bảo Thắng số 1
Câu 1 : Tính biết và 
Câu 2 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 
Câu 3 : Dãy số được tính theo công thức 
	 a) Lập quy trình bấm phím để tính ? Tính ?
	 b) Hãy dự đoán giới hạn của dãy số trên?
Câu 4 : Cho hàm số .Hãy tính giá trị của hàm số tại 
Câu 5 : Xác định giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số: 
Câu 6 : Gọi M là giao điểm có hoành độ dương của đồ thị hàm số: 
 và đường thẳng .Tính toạ độ của điểm M?
Câu 7 : Cho DABC với a = 8cm ; b = 5cm.Trung tuyến mc = 7cm.Tính diện tích DABC?
Câu 8 : Cho hàm số 
	 a) Xác định tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số?
	 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn đó?
Câu 9 : Cho tứ diện đều SABC có cạnh là a.M là trung điểm của AB..Hãy tính góc giữa SA và 
 MC theo độ, phút, giây?
Câu10: Đồ thị của hàm số đi qua 3 điểm A(-2;5),B(3;4),C(-1;1).
 Hãy xác định các hệ số ? 
 -----------------------------------------------------------------------------------
Yêu cầu:- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-220;fx-500A;fx-500MS;fx-570MS
 và các máy tính có chức năng tương đương.
 - Thí sinh phải nêu từ bước giải trung gian đến bước sử dụng MTBT
 - Nếu không có yêu cầu cụ thể kết quả bài toán được ngầm định tới 5 chữ số thập
 phân 
Sở Giáo dục & đào tạo lào cai
 hướng dẫn chấm 
đề thi đề xuất chọn hsg cấp tỉnh
Môn thi: Giải toán nhanh bằng mtbt
Năm học : 2005 - 2006
Câu 1:(5đ): - Ta có 
 -Thay vào biểu thức ta có:
 - Quy trình: 0,34 shift STO A 0,94 shift STO B 
 ( 3 ALPHA A x2 + 2 ALPHA A ALPHA B - ( ALPHA 
 A á ALPHA B ) ) á ( 2 ALPHA B Shift x3 - 3 ( ALPHA 
 B á ALPHA A ) = 
 Kết quả : P = - 0,09412 
0.5
0,5
3,5
0,5
Câu 2:(5đ): - Khoảng phân ly nghiệm : ( 0 ; 1) 
 Chọn x0 = 0,7. Sử dụng phương pháp lặp ta có 
 Quy trình: 0,7 = 
 ( 1 - 6 shift Ans ) á 2 = 
 Lặp lại phím = 26 lần cho đến khi được kết quả không đổi x = 0,139793719 
0.5
0.5
0.5
0.5
2.5
0.5
Câu 3:(5đ): a) - Sử dụng phương pháp lặp ta có 
 Quy trình: Khai báo :1 = 
	 ( Ans x2 + 2 ) á 2 Ans = 
 - Lặp lại phím = 7 lần ta có kết quả không đổi 
 u5 = u6 = ...= 1,414213562 
 - Theo quan điểm của máy tính dãy sẽ dừng.
 Vậy u2005 = 1,414213562 
 b) - Dự đoán : 
 - Chứng minh: 
 Vậy x là nghiệm của phương trình: 
0.5
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
Câu 4:(5đ):- Thay trực tiếp vào biểu thức của hàm số 
 - Quy trình: 1 + 5 = 
 ( 2 Ans ^ 4 - Ans Shift x3 + ( Ans ^ 4 + 5 Ans - 2 
 ) ) á ( 5 Ans + 3 ) = 
 Kq: f() = 10,24858 
1.0
3.5
0.5
Câu 5:(5đ) 
 - Giải pt bằng MTBT ta có x1= - 0,4142; x2= 2,4142
 - Bảng biến thiên 
0.5
0.5
1.0
1.5
 Vậy yCĐ = -1,9142 ; yCT = 2,4142
1.5
Câu 6:(5đ) - Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:
 - Giải p/t trên bằng MTBT ta có: x1= - 0,5; x2 = 0,36603; x3 = - 1,36603
 - Vì hoành độ của M dương => xM = 0,36603
 - Thay xM = 0,36603 vào p/t ta được yM = - 0,98205
 Vậy M(0,36603; - 0,98205 )
0.5
1.5
1.0
1.5
0.5
Câu 7:(5đ) - Từ công thức: 
 => c = 8,9443cm 
 => S = 259,6227cm2
1.0
1.5
1.0
1.5
Câu 8 :(5đ) a) y' = 6x2 +22,4x - 8,27 => y"= 12x + 22,4 
 y" = 0 12x + 22,4 = 0 x1 = -1,86667 => y1= 40,45462
 Bảng xét dấu y" :
 Vậy tọa độ điểm uốn là U(-1,86667 ; 40,45462)
 b) Phương trình tiếp tuyến tại U là : y + 40,45462 = y'(-1,86667)(x +1,86667 )
 Ta có y'(-1,86667) = -29,17667 => p/t tiếp tuyến: y = -29,17667x - 38,58795
0.5
0.5
1
1.0
1.0
1.0
Câu 9:(5đ) 
 - Gọi N là trung điểm của SB
	=> (SA;MC) = (MN;MC) = a
	- Trong DMNC có: 
	=> a = 73013'16,84"
1.5
2.5
1.0
Câu 10 :(5đ) - Theo bài ra ta có hệ pt: 
 (I) 
 - Giải hệ pt (I) bằng MTBT:
 - Quy trình: MODE 3 1 3 
 (-) 8 = 4 = 2 = 7 = 27 = 9 = (-) 3 = 6 = 
 (-) 1 = 1 = 1 = 3 = 
 Kết quả : a = 0,15 ; b = 0,95 ; c = 2,2 
1.0
0.5
2.5
1.0