Đề thi dự bị tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH Năm học 2020 - 2021
 Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020.
 ĐỀ THI DỰ BỊ Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
 1.Điều kiện xác định của biểu thức x 1 là 
 2. Rút gọn biểu thức: 18 5 2 3 50
 x x 10 x
 3. Rút gọn các biểu thức sau: A với x ≥ 0, x ≠ 4. 
 2 x x 2 x 4
Câu 2 (2,5 điểm):
 2x 5y 9
 1.Giải hệ phương trình: 
 3x y 5
 2.Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3 có hoành độ -5.
 3. Giải phương trình x2 - 4x - 5 = 0.
Câu 3 (1,5 điểm):
 Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi 
chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ 
nhật đã cho.
Câu 4 (3,5 điểm): 
 1. Cho E là một điểm nằm trên đường tròn (O) đường kính CD. M là điểm bất kì nằm 
giữa C và D. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với ME cắt các tiếp tuyến Cx và Dy của (O) 
lần lượt tại A và B. 
 a) Chứng minh tứ giác ACME nội tiếp.
 b) Chứng minh = 900. 
 2. Nhìn từ con tàu:
 a) Tàu cách cột điện 120m ở góc ngắm 20 0 so với mặt 
biển, thuyền trưởng nhìn thấy đỉnh cột điện. Tính chiều cao 
của cột điện?
 b) Nếu tàu chỉ cách cột điện 50m thì góc ngắm cột điện so 
với mặt biển là bao nhiêu?
Câu 5 (0,5 điểm):
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
 bc a 1 ca b 4 ab c 9
 P 
 abc
 -------Hết-------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: .
Họ và tên, chữ ký: 
 Cán bộ coi thi thứ nhất: 
 Cán bộ coi thi thứ hai: .. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
 TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học 2020 - 2021
 Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ 
từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất.
 5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải 
đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi.
 6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. 
II. Hướng dẫn chi tiết
 Câu Hướng dẫn chấm Điểm
 1. (0,5 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức x 1 là 
 Biểu thức x 1 xác định x 1 0 0,25
 x 1 0,25
 2. (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức: 18 5 2 3 50
 A 9.2 5 2 3 25.2 0,25
 3 2 5 2 15 2 0,25
 1 13 2. 0,25
 (2,0đ) x x 10 x
 3. (0,75 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A với x 
 2 x x 2 x 4
 ≥ 0, x ≠ 4. 
 x x 10 x 0,25
 A 
 2 x x 2 x 4
 x( x 2) x(2 x) 10 x
 = 0,25
 4 x
 x 2 x 2 x x 10 x 10 5 x
 = = 0,25
 4 x 4 x
 2x 5y 9
 2 1. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 (2,5đ ) 3x y 5
 2x 5y 9 2x 5y 9
 0,25
 3x y 5 15x 5y 25 2x 5y 9
 0,25
 17x 34
 2x 5y 9
 0,25
 x 2
 x 2
 y 1 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1).
 2.(0,5 điểm) Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3 có hoành độ -5.
 Thay x = -5 vào y = 2x – 3 ta được y = 2.(-5) – 3 = -13. 0,5
 3. (1,0 điểm). Giải phương trình x2 - 4x - 5 = 0.
 Phương trình x2 - 4x - 5 = 0 vì a b c 1 4 5 0
 0,5
 ( hoặc tính được , 9 )
 2 x 1 0,5
 x 4x 5 0 
 x 5
 Câu 3 (1,0 điểm).
 Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng 
 nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một 
 nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
 x
 Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) 0,25
 2
 x x 2
 Diện tích hình chữ nhật đã cho là: x. (m2)
 2 2 0,25
 3
(1.5đ) Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật 
 x 0,25
 lần lượt là: x – 2 (m) và 2 ( m ) 
 2
 Khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: 
 x 1 x 2 0,25
 (x 2)( 2) 
 2 2 2
 x 2 x 2
 2x x 4 x 2 12x 16 0 0,25
 2 4
 Giải pt cho nghiệm x 6 2 5 (thoả mãn x > 4); 
 1 0,25
 x2 6 2 5 (loại vì không thoả mãn x > 4)
 Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 2 5 (m). 4
( 3.5đ)
 A
 E B
 2
 1 1 1
 C D
 O M
 0,5
 Vẽ hình đúng để làm được ý a
 1.a. (1.0 điểm). Chứng minh: Chứng minh tứ giác ACME nội tiếp.
 0,25 
 Có = 900 (vì CA là tiếp tuyến của (O) tại C)
 0,25 
 = 900 (vì ME AB tại E)
 => C, E thuộc đường tròn đường kính AM 
 0,25
 => Tứ giác ACME nội tiếp đường tròn đường kính AM
 0
 1. b (1.0 điểm). Chứng minh = 90 . 0,25
 Ta có: ACME là tứ giác nội tiếp (cmt) (2 góc nt cùng chắn cung AE)
 Cmtt: BDME là tứ giác nội tiếp (cmt) (2 góc nt cùng chắn 
 0.25
 cung BE)
 0
 Mà = 90 ( = sđ cung CD của (O)) 0.25
 = 900 = 900 0.25
 Ta có: ACME là tứ giác nội tiếp (cmt) (2 góc nt cùng chắn 
 0.25
 cung AE)
 Câu 4.2. (1.0 điểm). Nhìn từ con tàu:
 a) Tàu cách cột điện 120m ở góc ngắm 200 so với mặt 
 biển, thuyền trưởng nhìn thấy đỉnh cột điện. Tính 
 chiều cao của cột điện?
 b) Nếu tàu chỉ cách cột điện 50m thì góc ngắm cột
 điện so với mặt biển là bao nhiêu?
 Bài toán được mô tả như hình vẽ
 H
 B
 A
 a) Khi tàu cách cột điện 120m ở góc ngắm 20 0 so với mặt biển, thuyền 
 trưởng nhìn thấy đỉnh cột điện thì chiều cao của cột điện là: 0.5 AH = AB.tanB = 120.tan200 43,7(m)
 0.5
 b) Tàu chỉ cách cột điện 50m thì góc ngắm cột điện so với mặt biển là . 
 AH 120.tan200
 Khi đó tan = = 4108’
 AB 50
 Câu 5 (0,5 điểm).
 Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9. Tìm giá trị lớn nhất của 
 bc a 1 ca b 4 ab c 9
 biểu thức : P 
 abc
 bc a 1 ca b 4 ab c 9 a 1 b 4 c 9
 * Ta có : P 
 abc a b c
 * Với điều kiện a 1;b 4;c 9ta có: 
 a 1 1
 ( a 1 1)2 0 a 2 a 1 ≤ 
 a 2
 b 4 1
 ( b 4 2)2 0 b 4 b 4 ≤ 
 b 4
 5 2 c 9 1
 ( c 9 3) 0 c 6 c 9 ≤ 
(0,5đ ) c 6 0,25
 * Cộng từng vế các BĐT trên ta có:
 bc a 1 ca b 4 ab c 9
 P 
 abc
 a 1 b 4 c 9 1 1 1 11
 ≤ + + = 
 a b c 2 4 6 12
 a 1 1 0
 11 
 * P = b 4 2 0 (a,b,c) = (2;8;18) 0.25
 12 
 c 9 3 0
 11
 * Vậy MaxP = (a,b,c) = (2;8;18)
 12
 ---------Hết--------