Đề thi giáo viên giỏi trường môn Toán THPT

Sở GD& ĐT Nghệ An 
Trường THPT Tân kỳ 
------------------------- ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TRƯỜNG 
Năm học 2008-2009 
Môn Toán-Thời gian 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 
************************************************* 
 Câu 1 : a) Cho phương trình : 
 + + 2 + 5 – m = 0 
 - Giaỉ phương trình với m = 17 
 - Tìm giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm . 
 b) Cho x,y,z là ba số thực dương, thỏa mãn x + y + z = 1.Chứng minh : 
 0 xy + yz + zx – 2xyz 
 Câu 2: a)Giải bất phương trình : 
 2x – 2 
 b) Tính tích phân : 
 I = 
 Câu 3 : a)Giải hệ phương trình : 
 b) Biến đổi biểu thức : A = 1 + cosa + sina thành một tích theo nhiều cách khác nhau 
 Câu 4 : Thầy, cô hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán sau đây : 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có A(6;7) .Các đường thẳng chứa . 
trung tuyến BM và trung tuyến CN tương ứng có phương trình là : 
 x – 2y -2 = 0 (d1) 7x + y - 9 = 0 (d2) . . 
a) Tính tọa độ các đỉnh B , C của 
 b)Tính diện tích của 
Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Một mặt phẳng ( ) bất kỳ cắt các cạnh bên của 
. hình chóp: SA,SB,SC,SD tương ứng tại M,P,N,Q.Gọi SM = m, SP = p, SN = n, SQ = q 
 a) Chứng minh : + = + 
 b) Cho biết cạnh đáy hình chóp là a, đường cao hình chóp SO = 2a, với O là tâm của đáy . 
hình chóp.Hãy tính cosin góc giữa hai mặt phẳng : (SAB) và (SAD) 
 Tân kỳ , Ngày 20 Tháng 04 Năm 2009 
 Tổ Toán THPT Tân kỳ 
***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---*** 
Chúc các bạn Thành công – Tổ trưởng tổ toán:Trần Đức Ngọc 
Sở GD& ĐT Nghệ An 
Trường THPT Tân kỳ 
------------------------- ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TRƯỜNG 
Năm học 2008-2009 
Môn Toán-Thời gian 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 
************************************************* 
 Câu 1 : a) Cho phương trình : 
 + + 2 + 5 – m = 0 
 - Giaỉ phương trình với m = 17 
 - Tìm giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm . 
 b) Cho x,y,z là ba số thực dương, thỏa mãn x + y + z = 1.Chứng minh : 
 0 xy + yz + zx – 2xyz 
 Câu 2: a)Giải bất phương trình : 
 2x – 2 
 b) Tính tích phân : 
 I = 
 Câu 3 : a)Giải hệ phương trình : 
 b) Biến đổi biểu thức : A = 1 + cosa + sina thành một tích theo nhiều cách khác nhau 
 Câu 4 : Thầy, cô hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán sau đây : 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có A(6;7) .Các đường thẳng chứa . 
trung tuyến BM và trung tuyến CN tương ứng có phương trình là : 
 x – 2y -2 = 0 (d1) 7x + y - 9 = 0 (d2) . . 
a) Tính tọa độ các đỉnh B , C của 
 b)Tính diện tích của 
Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Một mặt phẳng ( ) bất kỳ cắt các cạnh bên của 
. hình chóp: SA,SB,SC,SD tương ứng tại M,P,N,Q.Gọi SM = m, SP = p, SN = n, SQ = q 
 a) Chứng minh : + = + 
 b) Cho biết cạnh đáy hình chóp là a, đường cao hình chóp SO = 2a, với O là tâm của đáy . 
hình chóp.Hãy tính cosin góc giữa hai mặt phẳng : (SAB) và (SAD) 
 Tân kỳ , Ngày 20 Tháng 04 Năm 2009 
 Tổ Toán THPT Tân kỳ 
 ***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---*** 
Chúc các bạn Thành công – Tổ trưởng tổ toán:Trần Đức Ngọc 
ĐÁP ÁN