Đề thi học kì II năm học: 2009 - 2010 môn: Toán - Khối 11

Trường THPT Hoài Đức A 	 
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2009-2010
Môn: Toán - Khối 11
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
===================
A. Phần chung tất cả học sinh phải làm. ( 8 điểm )
Câu I( 3 điểm ): Tìm các giới hạn sau: 
1) 2) 
 3) 
Câu II ( 1 điểm ): Cho hàm số . 
 Tìm a để hàm số đã cho liên tục tại x = 2. 
Câu III( 4 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a.
1) Chứng minh rẳng mặt phẳng (SCD) vuông góc mặt phẳng (SAD). 
2) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). 
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy (ABCD) . 
4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD ) 
B. Phần riêng. ( 2 điểm )
 Học sinh có thể chọn một trong hai câu : IV-A hoặc IV-B
CâuIV-A: Theo chương trình nâng cao.
 1) Tính đạo hàm của hàm số y = 
 2) Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến tại các điểm đó cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A,B và tam giác OAB vuông cân 
CâuIV-B: Theo chương trình chuẩn.
 1) Tính đạo hàm của hàm số y = 
 2) Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến tại các điểm đó cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A,B thỏa mãn OA = OB
 =============Hết. ==============
Họ và tên : .................................................................
Số báo danh:...............................Phòng thi :................
Trường THPT Hoài Đức A 	 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM: 2009-2010
	Tổ Toán	 Môn: Toán- Khối 11 
 I, PhÇn chung (8 ®iÓm)
Câu
 Néi dung 
®iÓm
Câu I
(4®)
1 
1.0 ®
 Ta cã : 
0,5®
0,5®
 2, 
1,0 ®
 0,5®
 0,5®
Cách 2 ; Do; và x-2>0 với x>2 
nên 
0,5
o,5
3, 
0,5®
0,5®
CâuII 
(1®)
Cho hàm số . Tìm a để hàm số đã cho liên tục tại x = 2. 
1,0đ
*hàm số f(x) xác định tại x=2 và f(2) = a2 -10a +1
*
hàm số f(x) xác định tại x=2 
Kết luận Với thì thỏa mãn ycbt 
0,5®
0,5®
Câu 3 
(4®)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a.
1) CMR (SCD) (SAD). 
2)Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). 
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy (ABCD) . 
 4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD ) 
1đ
1đ
1đ
1đ
1) CMR (SCD) (SAD). 
1,0 đ
Ta có 
Mà 
Vậy đpcm
0,5đ
0,5
2)Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). 
1,0 đ
2 ,Ta có 
vậy SO là hình chiếu của SD trên (SAC) 
Góc giữa SD và (SAC) là góc DSO: 
Góc giữa SD và (SAC) bằng 300
3)Tính góc giữa mặt phẳng (SBD )và mặt phẳng (ABCD). 
0,5
0,5
1,0
Ta có tam giác SBD cân nên (1)
Do ABCD là hình vuông 
 BD AO (2)
Mà (3)
Từ (1) , (2) ,(3) suy ra góc giữa mp( SBD) và mp (ABCD) là góc SOA: 
 vuông tại A có SA=a , 
0,5
0,5
4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD ) 
1,0
Trong mp SAO kẻ Do 
vậy khoảng cách từ A đến mp (SBD) là AH .
xét SAO vuông tại A có AH là đường cao 
0,5
0,5
CâuIV
 A- 2đ
 1)Tính đạo hàm của hàm số y = 
1,0
1,0
 2) Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến tại các điểm đó cắt các trục tọa Ox, Oy lần lượt tại các điểm A,B và tam giác OAB vuông cân
1,0
TXĐ: R\{1}
Gọi M(x 0 ,y0) ( C) 
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tai M phải song song với đường thẳng y = x hoặc đường thẳng y = - x .Suy ra ta có: 
Vậy có hai điểm cần tìm là ; 
0,5
0,5
CâuIV
 B- 2đ
 1) Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 điểm ) 
 2) Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến tại các điểm đó cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A,B thỏa mãn OA = OB
1,0
1,0
1) Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 điểm ) 
1,0
TXĐ 
1,0
 2) Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến tại các điểm đó cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A,B thỏa mãn OA = OB
TXĐ: R\{-1}
 ta có 
Gọi M(x 0 ,y0) ( C) 
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tai M phải song song với đường thẳng y = x hoặc đường thẳng y = - x .Suy ra ta có: 
Vậy có hai điểm cần tìm là ; 
0,5
0,5