Đề thi học kỳ 2 lớp 12 môn Toán

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU 
 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN . THỜI GIAN : 90 PHÚT .
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm ) .
Câu I ( 3 Điểm ) .
Cho hàm số : 
a) (2 điểm ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 .
Câu II( 2 Điểm ) 
a) ( 1 điểm ) Giải phương trình : . b) ( 1 điểm ) .Tính tích phân : . 
Câu III ( 2 Điểm ) 
a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho đường thẳng và mặt phẳng ( ) 
có phương trình tương ứng là : , () : x + y + z – 1 = 0 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) .
b) (1 điểm ) . Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp .
B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) .( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó ) .
I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản ) .
Câu IV .( 3 điểm ) .
( 1 điểm ) .Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i .
( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường :
 x = 1 , x = 2 , trục hoành .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :
 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) 
Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất .
II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao – Ban tự nhiên .
Câu V ( 3 Điểm ) .
( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z2 + aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8 
b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : x = -2 , x = - 1, trục hoành .
c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :
 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) 
Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất .
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
 Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm 
 Đáp án thi thử tốt nghiệp thpt Nguyễn đức Mậu .
Câu 
Ý 
Nội dung 
Biểu điểm 
I(3đ)
A
(2đ )
1.Tập xác định : .
0,25
2.Sự biến thiên của hàm số .
 .Hàm số nghịch biến trên miền D .
0,25
* Giới hạn : vậy y = -1 là tiệm cận ngang của hàm số .
* vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
0,25
0,25
0,5
3.Vẽ đồ thị hàm số : Giao điểm của đồ thị với trục hoành 
, giao điểm của đồ thị với trục tung ( 0 ; .
0,5
b(1đ) 
Ta có 
0,5
Ta có các tiếp tuyến : y = -x +1 .y = -x - 3 ..
0,5
II
a(1đ ) .
b(1đ) 
Giải phương trình : Điều kiện x > 0 . 
0,5
0,5
. , đặt t = tanx , .
0,5
0,5
III
(2 đ) 
a ( 1đ ) 
0,5
0,5
b(1đ) .
Stp = Sxq + Sđ .
Sđ = , 
0,5
0,5
IV
PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN .
a) 1 đ 
x + 3y +i( 2x- 5y ) = 1 – 3i .
0,25
0,25
0,5
b) 1 đ 
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên .
0,5
0,5
c( 1 đ ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )
A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 ) .
Cách 1 : Hình học .
Gọi A’ ( 0 ; -5; 0 ) Ta có AM = A’M .
0,5
AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A’, B , M thẳng hàng khi đó M là giao điểm của Oz và A’B . M( 0 ; 0 ; 5 ) .
Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số .
0,5
V 
PHẦN DÀNH CHO BAN TỰ NHIÊN 
a) Gọi số phức có dạng : a = x + iy . Ta có 
0,25
0,25
0,5
b) ( 1Đ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên .
0,5
.
0,5
c)( 1Đ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )
A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 ) .
Cách 1 : Hình học .
Gọi A’ ( -5 ; 0 ; 0 ) Ta có AM = A’M .
0,5
AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A’, B , M thẳng hàng khi đó M là giao điểm của Oz và A’B . M( 0 ; 0 ; 5 ) .
0,5
Luư ý : - Các cách giải đúng khác đáp án đúng phù hợp vói chương trình sách giáo khoa hiện hành cho điểm tối đa . Khi cộng điểm vào bài cận thận , bài làm sai vòng mực đỏ , chấm bài ký đầy đủ vào bài thi của thí sinh .