Đề thi học kỳ I năm học: 2009 - 2010 môn: Toán khối 11

Trường THPT Chuyên Vị Thanh
 Tổ: TOÁN-TIN. 
 ĐỀ THI HỌC KỲ I
 NĂM HỌC: 2009-2010
 Môn: Toán khối 11.
 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề).
 I. PHẦN CHUNG:(6-điểm).
Câu 1: (2đ)
 Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a/ 
 b/ 
Câu 2(1 đ ). Tìm số hạng chứa trong khai triển .
Câu 3(2 đ). 
 Một hộp đựng 6 bi xanh, 10 bi vàng, 9 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để: 
a/ Lấy được 6 bi cùng màu. 
b/ Lấy được số bi vàng lớn hơn 2 và phải đủ 3 loại bi. 
Câu 4:(1 đ). Xét tính tăng giảm và tính bị chặn của dãy số , biết 
II. PHẦN RIÊNG(4-điểm): 
Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó.
PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
 Câu 5(1-đ). Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: .
Câu 6(3-đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
a. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD).	 	 
b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?	
PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Câu 5(1-đ). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ,ta luôn có đẳng thức sau:
 Câu 6(3-đ). Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung điểm SC.
a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD).
b/ Tìm giao tuyến của mp(SGD) và mp(SAC).
c/ Tìm giao điểm của SD và mp(ABE).
d/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ABE). Thiết diện là hình gì? Vì sao?
 ------------HẾT--------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1.
 MÔN TOÁN KHỐI 11- NĂM HỌC: 2009-2010
Câu 1
 a/
(1-đ)
 (1)
Nhận thấy không là nghiệm pt. Nên pt(1)
 ;
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 1b/
(1 -đ)
 b / 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1-đ)
Câu 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển .
 Ta có số hạng tổngquát là:
+Để có số hạng chứa thì: 
+Vậy số hạng chứa trong khai triển trên là: 
0.5
0.25
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3(2 đ). 
 Một hộp đựng 6 bi xanh, 10 bi vàng, 9 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để: 
a/ Lấy được 6 bi cùng màu. 
b/ Lấy được số bi vàng lớn hơn 2 và phải đủ 3 loại bi. 
a/ Lấy được 6 bi cùng màu.
+Gọi A “Biến cố lấy ra 6 bi cùng màu”, ta có xác suất của A là:
b/ Lấy được số bi vàng lớn hơn 2 và phải đủ 3 loại bi. 
+Gọi B”Biến cố lấy ra 6 viên bi trong đó số bi vàng lớn hơn 2 và đủ 3 loại bi”.
TH: Lấy ra 3 bi vàng , 2bi xanh, 1 bi đỏ: 
TH: Lấy ra 3 bi vàng , 1 bi xanh , 2 bi đỏ: 
TH: lấy ra 4 bi vàng , 1 bi xanh, 1 bi đỏ: 
Vậy tổng cộng có: 
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4(1đ)
 Xét tính tăng giảm và tính bị chặn của dãy số , biết 
1
+Tính tăng giảm: Ta có: 
Vậy dãy số là dãy tăng.
+ Tính bị chặn:
Ta có: 
 Và 
Vậy bị chặn.
025
0.25
0.25
0.25
Câu 5:
Câu 6
 PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
Tìm cấp số cộng (un) có 6 số hạng biết: (*)
Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có:
Vậy cấp số cộng là: 1; -2; -5; -8; -11.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ 
d // mp(SCD).	
0,25
Ta có M Î mp(MBD); M Î SA Þ M Î mp(SAC)
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên. 
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp trên
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO
0,25
0.5
Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD).
0,25
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?
1d
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD)
BC Ì (MBC); AD Ì (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp 
này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0.25
0.25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC).
0.5
Câu 5 (1-đ)
PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ,ta luôn có đẳng thức sau:
+ Với n=1, ta có: VT=VP=. Suy ra đẳng thức đúng.
+ Giả sử đẳng thức đúng với n= k, tức là:
+ Cần chứng minh ĐT đúng với n=k+1:
Thật vậy: 
Vậy đẳng thức được chứng minh.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD).
1
+Ta có S là điểm chung thứ nhất.
+Vì , nên 
0.25
0.25
b/ Tìm giao tuyến của mp(SGD) và mp(SAC).
+Gọi M là trung điểm AB , .
Suy ra: 
0.25
0.25
c/ Tìm giao điểm của SD và mp(ABE).
+Chọn mp(SBD) chứa đt SD.
-Trong mp(SAC) gọi ,( Với )
+Khi đó: 
+Gọi . Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
d/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ABE). Thiết diện là hình gì? Vì sao?
+Tìm ra được Thiết diện là tứ giác ABEF.
+Chứng minh được Thiết diện là hình thang vì có AB//CD//EF.
0.5
0.5