Đề thi học kỳ I năm học 2009 - 2010 môn: Toán lớp 11

 Sở GD&ĐT Bình Thuận 	ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Trường THPT Nguyễn Trường Tộ 	 Môn: Toán lớp 11. Thời gian: 90 phút
Câu 1. (3 điểm) 
Giải các phương trình:
cos3x = sin15 
 2sin2x + = 0
( + 1)sinx + 2sinxcosx - ( - 1)cosx = 1.
Câu 2. (1 điểm) 
Cho khai triển nhị thức: x - Tìm hệ số của x biết: 2C + n - 100 = 0.
Câu 3.(3điểm) 
	Một lô hàng gồm có 5 sản phẩm loại I và 7 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất sao cho:
Lấy được hai sản phẩm loại I.
Lấy được cả hai sản phẩm loại I và loại II.
Lấy được nhiều nhất hai sản phẩm loại I.
Câu 4. (3 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm trên SB, SC sao cho: SM = MB và SN = 3NC.
Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Tìm giao của CD với (AMN).
Xác định thiết diện tạo bởi (AMN) và S.ABCD. 
ĐÁP ÁN 11
Câu 1
Phương trình đã cho viết thành:
 cos3x = cos 75 Û (k Z) Û (k Z) 
Kết luận nghiệm. 
 Phương trình đã cho viết thành:
 sin2x = - Û sin2x = sin(- ) Û ( k Z ) 
 Kết luận nghiệm.
Phương trình đã cho viết thành:
 sin2x - cos2x = 0 Û sin(2x - ) = 0 Û x = + ( k Z). 
 Kết luận nghiệm.
0,75
0,25
0,75
0,25
0,75
0,25
Câu 2
 Trước hết: Với n ³ 2, n nguyên ta có: 
 2C + n - 100 = 0 Û + n - 100 = 0 Û n = 10 
 Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển x - là:
 Cxx- = - Cx 
 Theo bài ra, ta phải có: 30 - 5k = 20 Û k = 2
 Vậy hệ số của x trong khai triển là: C = = 11,25.
0,5
0,5
Câu 3 
 Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) = C = 220.
Gọi A là biến cố:” Lấy được hai sản phẩm loại I”. 
Vì lấy được hai loại I nên phải lấy thêm một sản phẩm lọai II, do đó ta có: n(A) = CC = 105
 Suy ra: P(A) = = . 
Gọi B là biến cố:” Lấy được cả hai lọai I và II”.
Vì lấy cả hai loại I và II nên ta có các trường hợp sau:
 TH1: Lấy một loại I và hai loại II, trường hợp này có: CC cách lấy.
 TH2: Lấy hai loại I và một loại II, trường hợp này có: CC cách lấy.
Suy ra: n(B) = CC + CC = 70 + 105 = 175.
 Vậy P(B) = = 
Gọi C là biến cố:” Lấy được nhiều nhất 2 sản phẩm loại I”.
Khi đó biến cố đối của biến cố C là:” Lấy được ba sản phẩm loại I”. 
 Suy ra: n() = C = 35 và P() = = 
 Vậy P(C) = 1 - P() = 1- = 
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
Câu 4
 Gọi O = AC Ç BD. 
Ta thấy: S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
 Mặt khác: Þ O (SAC), tương tự: O (SBD).
 Suy ra: O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
 Vậy: (SAC) Ç (SBD) = SO. 
Do = 1 và = 2 nên MN và BC cắt nhau, gọi E = MN Ç BC. Gọi P = AE Ç DC. Ta sẽ chứng minh P = CD Ç (AMN).
 Thật vậy, ta có: Þ P (AMN) (1)
Mặt khác, theo trên: P CD (2)
 Vậy: P = CD Ç (AMN).
 c. Theo chứng minh trên ta có: (AMN) Ç (SAB) = AM 
 (AMN) Ç (SBC) = MN 
 (AMN) Ç (SCD) = MP 
 (AMN) Ç (ABCD) = PA 
 Vậy thiết diện tạo bởi (AMN) với hình chóp (S.ABCD) là tứ giác: AMNP. 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
	Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng cũng cho điểm tối đa!