Đề thi học kỳ II lớp 11 (nâng cao) môn Toán

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 NÂNG CAO
 Mức trí năng hoặc loại 
 kỹ năng
 Phần
Biết
Hiểu
Vận dụng
Tổng
Dãy số - csc - cs
0,25
0,25
1
1,5
Giới hạn dãy số - giới hạn hàm số
Hàm số liên lạc
1
1
2
4
Đạo hàm
0,5
0,5
0
1
Quan hệ vuông góc
1
1,5
1
3,5
Tổng
2,75
3,25
4
10
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 16 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh trong chữ cái trước phương án đúng. 
Câu 1: Cho M = khi đó: 
	A. M = 1 	B. M = - 1	C. M = +∞	D. M = 
Câu 2: Cho M = Khi đó: 
	A. M = 	B. M = - 	C. M = +∞	D. M = - 
Câu 3: Cho dãy số (Un) với Un = " n Î N. Khi đó 
	A. U3 = 2 	B. U3 = 	C. U3 = 	D. U3 = 1 
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là: 
	A. 10 	B. 6	C. 5	D. 10
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó độ dài AO là: 
	A. a	B. a 	C. a 	D. 3a 
Câu 6: Cho hàm số y = tan2x. Khi đó đạo hàm của hàm số là: 
	A. 	B. 	C. 	D. cot2x. 
Câu 7: Trong không gian mệnh đề nào sau đây đúng. 
 A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. 
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. 
Câu 8: Trong các dãy số (Un) sau; dãy số nào cấp số cọng? 
	A. Un = 3n-1 	B. Un = 2n+1	C. Un = (n+1)2-n2	D. 
Câu 9: Cho L = . Khi đó:
	A. L = 3	B. L = 	C. L = 	D. L = + ∞
Câu 10: Cho hàm số f(x) = + . Khi đó f'(1) bằng:
	A. 	B. 12 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số f(x) = . Những giá trị của x để f'(x)>0 là: 
	A. x > 2008	B. x > 1 	C. x > 9	D. x < 1 
Câu 12: Trong không gian mệnh đề nào sau đây đúng: 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
B. Mặt phẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì đường thẳng a song song với mặt phẳng α. 
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
Câu 13: Cho hàm số f(x) = cos . Đạo hàm f'(x) của hàm số là: 
	A. - sin 	B. sin	C. sin	D. 
Câu 14: Cho L = Khi đó L bằng 
	A. - 1	B. 1	C. - ∞	D. + ∞
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
	A. Trong hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt là hình chữ nhật. 
	B. Trong hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt là hình thoi. 
	C. Trong hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình bình hành. 
	D. Trong hình lăng trụ đứng, tất cả các mặt bên là hình chữ nhật. 
Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Gọi O là tâm hình thoi ABCD khi đó độ dài đoạn SO là: 
	A. 2a	B. 	C. a	D. 
PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm) 
Câu 17: (1đ) 
Cho hàm số: y = f(x) = được	
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. 
Câu 18 (1đ): 
Viết bốn số xen giữa 5 và 160 để được một cấp số nhân có sáu số hạng. 
Câu 19 (2đ) 
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D: y = -3x + 2008.
b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 20 (2đ): 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. 
a. Chứng minh rằng : IO ^ mp (ABCD) 
b. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM.