Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 môn: Toán học lớp 11

 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
	 Tổ: Toán - Tin - CN Môn: Toán lớp 11. Thời gian: 90 phút
Câu 1(3điểm). Giải các bất phương trình:
a.x+2+ ³ 3x-3(1)	 b. +3x-2 > 5x. (2)	c. ³ (3)
 Câu 2(2điểm). Cho biểu thức: f(x) = x +2(2m+1)x +3m + 5m + 2
Tìm m để f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Tìm m để f(x) > 0 với mọi x.	 
 Câu 3(2điểm).Cho cosx= , với p < x < 
 	a. Tính: sinx, sin(x- ). 
 	b. Tính giá trị của biểu thức: - (1+ sinx). 
Câu 4(3điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, trong đó: A(1; 2), B(5; 2) và C(1; -3).
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x - 4y + 2010 = 0.
 --------------------------- Hết --------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
 1. (1) Û ³ 2x-5 (·) 
 · Nếu x £ 3(*) 
 (·) Û 3 -x ³ 2x-5 Û x £ Từ điều kiện (*) ta có: x £ 
 · Nếu x > 3 (**)
 (·) Û -3+x ³ 2x-5 Û x £ 2 Từ điều kiện (**) ta thấy bất phương trình vô nghiệm.
 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x £ .
 2. (2) Û (I) hay (II)
 (I) Û Û x £ 1- 
 (II) Û Û ,vô nghiệm.
 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x £ 1- 
 3. Điều kiện: x ≠ , x ≠ 
 (3) Û ³ 0 Û ³ 0 
 Lập bảng xét dấu:
 Từ bảng xétdấu ta có nghiệm của bất phương trình là: 
 < x £ hay x < 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
 Ta có: f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
 3m + 5m + 2 < 0 Û -1 < m < 
 Vậy m cần tìm là: -1 < m < 
Ta thấy f(x) có hệ số a = 1> 0 nên f(x) > 0 với mọi x khi:
 ’< 0 Û (2m+1) - (3m + 5m + 2) < 0 
m - m -1< 0 Û < x < 
vậy m cần tìm là: < x < 
0,75
0,25
0,75
0,25
Câu 3
 Ta có: · sinx = 1- cosx = Û sinx = ± 
 Do p < x < nên: sinx = - 
 · sin(x - ) = sinxcos - cosxsin = .
Ta có: - = = = -2
 Suy ra: - (1+ sinx) = -2(1+ sinx) = .
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
Giả sử đường tròn có dạng: x + y -2ax -2by +c = 0 (C)
 Do (C) đi qua A(1; 2), B(5; 2) và C(1; -3) nên ta có:
 Û (a, b, c) = - 3 , , - 1 
Vậy phương trình đường tròn là: x + y + 6x + y - 1 = 0 (C)
Đường tròn có tâm I -3; , bán kính: R = 
 Đường thẳng song song với : 3x - 4y + 2010 = 0 có phương trình dạng:
 (d): 3x - 4y + c = 0
Do (d) tiếp xúc với (C) nên ta có:
 d(I, (d)) = = 
 Û = Û c = hay c = 
 Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
 3x - 4y + = 0 và 3x - 4y + = 0
0,5
0,75
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5