Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 môn: Toán lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ

 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
	 Tổ: Toán - Tin - CN Môn: Toán lớp 11. Thời gian: 90 phút
Câu 1(2điểm). 
1. tìm các giới hạn sau:
 a. 	b. ( - x)
 	 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
 a. y= sin 	b. y= tan(2x - )
Câu 2(2điểm). 
1. Tìm m để hàm số:
f(x) = liên tục trên R.
 2. chứng minh rằng phương trình:
 	x - 3x +5x - 6 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1; 2).
 Câu 3(2điểm). 
 Cho hàm số: y = (1)
1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)tại điểm có tung độ bằng 1.
 	2. Tìm điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục toạ
độ một tam giác cân.
 Câu 4(4điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm, SA ^ (ABCD), 
SB= a 
 	 1.CM: CD ^ SD, (SBD) ^ (SAC).
 	 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD, CMR: MN ^ (SAC).
	 3. Tính: d(BD,SC). 
 --------------------------- Hết --------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
 1. a. b. 1
 2. y’= b. y’= 
1
1
Câu 2
TXĐ: D = R
 Hàm số liên tục trên các khoảng: ( -¥; 1) và ( 1; + ¥).
 f(x) = = , f(x) = (2mx + ) = 2m + 
 Hàm số liên tục tại x=1 khi:
 f(x) = f(x) Û 2m + = Û m = 0.
Vậy hàm số liên tục trên R khi m = 0.
Đặt y = f(x) = x - 3x +5x - 6 
Hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 2].
 f(1) = -3, f(2) = 8. suy ra: f(1)f(2) < 0 
Vậy phương trình đã xgo co hai nghiệm thuộc (1; 2).
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3
Ta có: y’ = 
 Tung độ: y = 0 Û = 0 Û x = 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại x = là: y’() = -12.
Phương trình tiếp tuyến là: y = -12x + 6.
Gọi M ( x; ) là điểm thuộc đồ thị hàm số (1).
 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = (x-x) + (d)
Đường thẳng (d) giao với ox và oy lần lượt là:
 A ( ; 0) và B ( 0; )
Theo bài ra, ta có:
 OA = OB Û = Û ( x-1) = 3 Û 
 Vậy: M( 1+; ) hay M( 1-; ).
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 4
 a. · Ta có: Þ CD^ (SAD) Vậy CD ^ SD. 
 · Ta có: Þ BD^(SAC) (1) 
 Mặt khác: BDÌ (SBD) (2) 
 Từ (1) và (2), suy ra: (SBD)^(SAC) 
 b. Theo bài ra: MN// BD và từ câu a: BD^(SAC) vậy: MN^(SAC) 
 c. Gọi H là hình chiếu của O lên SC, khi đó: OH là đường vuông góc chung của BD và SC.
 Suy ra: d(BD, SC) = OH.
 Ta thấy: OHC ∽ SAC
 Suy ra: = Û OH = 
 Trong đó: SA = = = 2a.
 OC = = = = 
 SC = = = a
 Vậy OH = = = hay : d(SC,BD) = 
1
1
1
0,25
0,5
0,25