Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp thành phố HCM năm học 2008 – 2009 môn Toán

Sôû Giaùo duïc - Ñaøo taïo
 TP.Hoà Chí Minh
 KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI LÔÙP 12-THPT CAÁP THAØNH PHOÁ
 Naêm hoïc 2008 – 2009	 
 	 Khóa ngày 25/3/2009
MOÂN TOAÙN
 	 Thôøi gian laøm baøi : 180 phuùt (khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà)
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
Bài 1 : (4 điểm) 
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; ]
b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2 ; 2] bằng 4.
Bài 2 : (4 điểm) 
Định a để phương trình : có nghiệm duy nhất.
Bài 3 : (3 điểm) 
Giải hệ phương trình 
Bài 4 : (3 điểm) 
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = a, AD = 2a, BD = a, CD = a. Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC).
Bài 5 : (3 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB, SC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH theo a.
Bài 6 : (3 điểm) 
Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng :
	( P ) : 2x – y – 2z + 1 = 0
 ( Q ) : x + 2y + 2z + 3 = 0 
 ( R ) : mx + y – 3z + n = 0
	a) Xác định m, n để ba mặt phẳng trên có một điểm chung duy nhất .
	b) Xác định m, n để ba mặt phẳng trên cùng đi qua một đường thẳng.
HẾT