Đề thi HSG đồng bằng sông Cửu Long - Tỉnh Hậu Giang - Môn Toán (đề thi đề nghị)

SỞ GD – ĐT HẬU GIANG 
KỲ THI HSG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
Đề thi đề nghị
Bài 1: Cho hệ 
Tìm nghiệm của hệ để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ là các điểm bất ký trên cạch BC, AC, AB sao cho các đường thẳng AA’ , BB’ CC’ đồng qui. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T = AB’.CA’.BC’.
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 
Bài 4 : Cho a 1. Tìm GTNN của hàm số .
Bài 5 :Cho dãy số với 
Đặt . Hãy tính .
Bài 6: Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên R và thỏa mãn các điều kiện sau đây:
 a. và .
 b. với mọi .
Bài 7: Cho hình nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là , mặt cầu nội tiếp trong hình nón.
Tính tỉ số trong đó , lần lượt là thể tích hình cầu và hình nón.
Gọi là hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với; là hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với; ... ; là hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với. Gọi lần lượt kà thể tích của các hình cầu .
Chứng minh rằng : .