Đề thi HSG lớp 12 môn Toán TP Hải Phòng 2011-2012

Đề thi HSG lớp 12 môn Toán TP Hải Phòng 2011-2012
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài : 180 phút
Bài 1. Giải hệ phương trình sau:
Bài 2. Cho thỏa mãn các điều kiện sau
Hãy chứng minh rằng :
f(2012)=f(2011) hoặc f(2012)=f(2011)+1
Bài 3. Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng
Bài 4. Cho tam giác ABC không cân có BC=a,CA=b,AB=c. Giả sử là các đường phân giác trong của . Chứng minh rằng nếu thì
Bài 5. Tìm các hoán vị p của tập {1,2,,2011} thỏa mãn