Đề thi khảo sát chất lượng lớp 10 chọn năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 CHỌN
NĂM HỌC 2008- 2009
.
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 150 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I( 2 điểm ). 
Cho phương trình: (1)
1, Giải phương trình (1) với m = -3
2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu II( 2 điểm ).
1,Giải bất phương trình :
2,Giải hệ phương trình :
Câu III( 3 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy
1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao hạ từ B và C có phương trình tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0.
Tính diện tích tam giác ABC
2, Cho đường tròn (C) có phương trình: .
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ E(1; 5).
Câu IV( 1điểm).
Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: . Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG – Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b
Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2 điểm ). 
1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x [0;3]:
Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( 2 điểm )
1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x : A= 
2, Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 
 HẾT..
Họ và tên thí sinhSBD
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
I
1,Đặt t =. Phương trình trở thành:
0,25
0,25
0,25 
KL:
0,25
2, Đặt t =. Phương trình trở thành:
0,25
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên [0; +) như sau:
t
0 2 +
f(t)
0 +
 - 4
0,5
Dựa vào BBT ta có m
KL :
0,25
II 
1, Ta có: Điều kiện: 
 Bphương trình đã cho tương đương với :
0,25
 bất phương trình luôn nghiệm đúng (1)
0,25
, bất phương trình trở thành
0,25
 (2)
KL: từ (1) và (2) 
0,25
2, Đặt. Hệ trở thành 
0,25
0,25
0,25
KL:
0,25
III
1,Đường thẳng AC đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: 2x + y – 2 = 0
Đường thẳng AB đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: x -3y – 1 = 0
0,25
 Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
0,25
Tọa độ C là nghiệm của hệ
0,25
Gọi BH là đường cao hạ từ B. Ta có 
0,25
AC=. 
0,25
Vậy S = (đvdt)
KL: 
0,25
2, Đường tròn có tâm I(-3;2), bán kính R = 4
0,25
TH1: Giả sử đường thẳng qua E với hệ số góc k có phương trình y = k(x - 1) + 5 hay
kx – y – k + 5 = 0.(a). Để đường thẳng a là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện là : 
0,25
. Vậy pttt : y = -7/24.(x - 1) + 5
0,5
TH2 : Xét đường thẳng x = 1 hay x – 1 = 0 (b). Ta có d(I; b) = ( thỏa mãn )
0,25
Vậy x – 1 = 0 là tt thứ 2 của đường tròn .
KL
0,25
IV
Đặt suy ra x, y, z >0 và x +y + z =1 
Ta có . Tương tự suy ra : 
0,25
Theo Bunhia : 
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3
0,25
V.a 
1,Hàm số đã cho tương đương với y = sin4x + 2 sin2x – 1
Đặt t = sin2x ; t ]
Khi đó hàm số trở thành f(t) = t2 + 2t -1
0,25
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
t
0 1
f(t)
 2
 -1 
0,25
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 
Maxy = 2 khi x = 
0,5
Miny = -1 khi x = 
KL: 
0,25
2,Bất phương trình đã cho tương đương với .
Để tìm m thỏa mãn bất phương trình có nghiệm ta lập BBT của hàm số y = trên đoạn [0; 3]
0,25
BBT:
x
0 2 3 
y
5 2
 1
0,25
Dựa vào BBT ta có để BPT có nghiệm thì m > miny suy ra m > 1
KL:
0,5
V.b
1, 
 Ta có : 
0,25
0,25
KL: 
0,5
2, Để BPT đúng với mọi x thì đk là: 
0,25
0,5
Vậy 
0,25