Đề thi khảo sát học sinh lớp CLC học kì II môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: Toán 6
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 ( 2điểm): Tính ( tính hợp lý nếu có thể)
a) b) 
c) d) 
Câu 2 ( 2điểm):
1) Tìm x biết:
a) b) 
2) Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: 2x – 5y + 5xy = 9 
Câu 3 ( 2điểm)
1) So sánh các phân số sau:
a) và b) và 
2) Tìm phân số dương nhỏ nhất, tối giản mà khi chia phân này cho các phân số đều được kết quả là những số tự nhiên.
Câu 4 ( 3điểm):
1) Trên cùng một nửa phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho: 
Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của 
Vẽ tia Ot sao cho . Tính 
2) Cho hai góc kề bù và trong đó . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy có chứa tia Oz vẽ tia Ot. Giả sử Xác định giá trị của n để tia Oz là tia phân giác của 
Câu 5 ( 1điểm): Cho biết p và p2 + 2 là các số nguyên tố. 
Hãy chứng tỏ rằng các số p3 + 2; p4 + 2 cũng là số nguyên tố
------------- Hết-------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ......................................................
PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: Toán 6
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 04 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2 đ)
a
 = 
0,25
= 
0,25
b
= 
0,25
= 
0,25
c
= 
0,25
0,25
d
0,25
0,25
2
(2 đ)
a
0,25
0,25
b
0,25
0,25
0,25
c
2x – 5y + 5xy = 9
2x – 2 + 5xy – 5y = 9 – 2 ( x – 1 )(5y + 2) = 7
0,25
Do x, y là các nguyên nên x – 1 ; 5y + 2 nguyên 
Tìm đúng cặp số (x; y) = (2 ; 1)
0,5
3
(2 đ)
1a
Ta có: 
0,25
Mà -242 < - 238 
0,25
1b
Có 
0,25
Mặt khác ta có: 
Từ (1); (2); (3) suy ra 11A < 11B suy ra A < B
0,25
2
Gọi phân số cần tìm là ( với a, b ; (a,b) = 1)
Theo đề bài ta có đều được kết quả là số tự nhiên
0,25
 (vì (9,10) = 1 và (a,b) = 1
 (vì (5,12) = 1 và (a,b) = 1
 (vì (3,4) = 1 và (a,b) = 1
Từ (1); (2); (3) suy ra ƯC(9,12,3)
0,25
0,25
Để phân số là phân số dương nhỏ nhất thì a phải nhỏ nhất và b lớn nhất có thể, suy ra a = BCNN(10,5,4) = 20; b = ƯCLN(9,12,3) = 3
Khi đó phân số là 
0,25
4
a
Vẽ hình đúng 
0,25
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có : 
 Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (1)
0,25
Mà nên (2) 
0,25
Từ (1) và (2) suy ra Tia Oy là tia phân giác của góc 
0,25
b
Trường hợp 1: Tia Ot và tia Ox thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz
Vì tia Ot và tia Ox thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Oz và 
 Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
0,25
0,25
Trường hợp 2: Tia Ot và tia Ox thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz có 
 Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz
0,25
0,25
2
0,25
Vì và là hai góc kề bù 
0,25
Để tia Oz là tia phân giác của góc thì (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 1800 – n = 1000 n = 800
0,25
5
(1 đ)
Xét ba trường hợp khi chia số p cho 3
* Nếu p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố nên p = 3, 
khi đó p2 + 2 = 11 là số nguyên tố như vậy p = 3 thỏa mãn đề bài.
Tại p = 3 thì p3 + 2 = 29; p4 + 2 = 83 đều là các số nguyên tố
0,25
* Nếu p chia cho 3 dư 1 suy ra p = 3k + 1 (k )
 p2 + 2 = (3k + 1)2 + 2 = (3k + 1)(3k + 1) + 2
= (3k + 1).3k + (3k + 1).1 + 2 = (3k + 1).3k + 3k + 3 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố nên p > 1 p2 + 2 > 3 do đó p2 + 2 là hợp số trái với đề bài (loại)
0,25
* Nếu p chia cho 3 dư 2 suy ra p = 3k + 2 (k )
 p2 + 2 = (3k + 2)2 + 2 = (3k + 2)(3k + 2) + 2
= (3k + 2).3k + (3k + 2).2 + 2 = (3k + 2).3k + 3k + 6 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố nên p > 1 p2 + 2 > 3 do đó p2 + 2 là hợp số trái với đề bài (loại)
0,25
Vậy nếu p và p2 + 2 là các số nguyên tố thì các số p3 + 2 và p4 + 2 cũng là số nguyên tố (đpcm)
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------- Hết-------------