Đề thi khảo sát học sinh lớp CLC học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 ( 1,5điểm)
	Cho đơn thức: A = xm-1y3 và B = 2x4yn+1 là hai đơn thức đồng dạng.
Tìm số nguyên m, n
Tính A.B 
Tính giá trị của biểu thức A.B tại x = -1 và y = 2
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Cho 2 đa thức A(x) = 3x4 + 7x2 – 5x3 - x +2x4 - x + 4
 B(x) = x3 – 5x4 – 6x2 – 2x + x3 - 
Thu gọn và sắp xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C(x) = A(x) + B(x)
2) Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 2014x
3) Cho đa thức g(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 7a + b = 0.
Tích g(10).g(-3) có thể nhận giá trị âm hay không. 
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = ( m - 1).x với m 1
a) Xác định hàm số trên biết đồ thị của hàm số đi qua điểm ( - 2; -1)
b) Điểm B(-3 ; ) có thuộc đồ thị hàm số tìm được ở câu a hay không.
2) Tìm cặp số (x; y; z) thỏa mãn: và x2 + 2y2 – z2 = 20 .
Câu 4 ( 3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, CE cắt nhau tại O ( D AC ; E AB).
Tính góc BOC
Gọi M là trung điểm của BC. Giả sử = 900, chứng tỏ rằng CD = BC.
Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AB và AC . Biết AB = 9cm, AC = 12 cm. Tính độ dài đoạn AH.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
	Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1 .
Tính giá trị của biểu thức S = a + b2 + c3 + 2014
------------- Hết-------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ......................................................
PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a
Để A và B là 2 đơn thức đồng dạng thì phải có phần biến giông nhau.
Suy ra m – 1 = 4 và n + 1 = 3
 m = 5 và n = 2
0,25
0,25
b
Với m = 5, n = 2 ta có A = x4y3 ; B = 2x4y3 
 A.B = - 3x8.y6
0,25
0,25
c
Tại x = -1 ; y = 2 ta có giá trị của biểu thức A.B là:
 -3.(-1)8.26 = -192
 0,5
2
(2,5đ)
1)
a) A(x) = 3x4 + 7x2 – 5x3 - x +2x4 - x + 4
 = 5x4 – 5x3 + 7x2 – 2x + 4
 B(x) = x3 - 5x4 – 6x2 – 2x + x3 - 
 = -5x4 + 5x3 – 6x2 – 2x - 
b) Ta có A(x) +B(x) = x2 – 4x + 
 suy ra C(x) = x2 – 4x + 
 = (x- 2)2 - với mọi x
Suy ra GTNN của C(x) = khi x = 2
0,5
0,5
0,25
0,25
2) 
Cho f(x) = 0 suy ra x2 – 2014x = 0 
 x(x – 2014) = 0
 x = 0 hoặc x = 2014
 Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = 0, x = 2014. 
0,25
0,25
3)
Ta có g(10) = 100a + 10b + c
 g(-3) = 9a – 3b + c 
Do 7a + b = 0 b = -7a g(10) = 30a + c
 g(-3) = 30a + c
suy ra g(10).g(-3) = (30a +c)2 0 với mọi a, c.
Vậy tích g(10).g(-3) không thể nhận giá trị âm.
0,25
0,25
3
(2đ)
1
Vì đồ thị của hàm số y = (m-1).x đi qua điểm (-2; -1)
nên ta có : -1 = (m – 1).(-2) (thỏa mãn m 1)
Khi đó ta được hàm số y = x
b) Giả sử điểm B( -3 ; ) thuộc đồ thị hàm số y = x
 suy ra = .(-3) ( vô lí)
Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số trên.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Từ 
 x = ; y = ; z = 
Vậy (x; y; z) = ( ; ; 2) và (- ; -; -2) 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,0đ)
- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL
a) Ta có BD là tia phân giác của 
Ta có CE là tia phân giác của 
Suy ra 
Suy ra 
b) Ta có mà = 900 suy ra 
suy ra COM = COD (g-c-g)
suy ra CM = CD 
mà MC = ( do M là trung điểm của BC)
suy ra CD = (đpcm)
c) – Chứng minh được AH = AK 
 - Tính được BC = 15 cm
 - kẻ OI BC . Chứng minh BI = BH ; CI = CK
- Chứng tỏ AB + AC – BC = 2AH
Suy ra AH = = 3 cm. Vậy AH = 3 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1đ)
Từ a2 + b2 + c2 = 1 suy ra ; ; 
Suy ra a3 a2 ; b3 b2; c3 c2
Suy ra a3 + b3 + c3 a2 + b2 + c2 
 Mà theo bài ra ta có a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
Suy ra a3 = a2; b3 = b2 ; c3 = c2 
 a3 – a2 = 0 ; b3 – b2 = 0; c3 – c2 = 0 
 a2(a – 1) = 0 a = 0 hoặc a = 1 a2 = a
Vậy S = a + b2 + c3 + 2014 = a2 + b 2 + c2 + 2014 = 1+ 2014 = 2015
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------- Hết-------------