Đề thi khảo sát học sinh lớp CLC môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2điểm) Tính
a) A = 	 b) B = 
c) C= 0,(2) + 0,(3) – 1,1(7) d) 
Câu 2 (2điểm)
a) 	b) 
c) 	d) 
Câu 3 (2,25điểm)
a) Ba khối 6, 7, 8 của một trường tham gia lao động trồng cây. Tổng số học sinh ba khối 6, 7, 8 là 650 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối, biết mỗi học sinh khối 6, 7, 8 lần lượt trồng được 2; 3; 4 cây và tổng số cây trồng được của mỗi khối bằng nhau.
b) Cho . 
 Tính M = 
Câu 4 (3điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ các tia phân giác của các góc HAB, HAC chúng lần lượt cắt cạnh BC tại D và E.
a) Chứng tỏ 
b) Tính 
c) Kẻ BIAE (I), CKAD (K), BI cắt CK tại O. Tính . 
Câu 5 (0,75điểm)
 Tìm các số nguyên dương m và n sao cho 2m – 2n = 256.
------------- Hết-------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: .............................................................................................................................................
Giám thị 1: .................................................................................... Giám thị 2:....................................................................................
PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2đ)
a
 A = = 
0,5đ
b
B = 
0,5đ
c
C = 
0,5đ
d
Đặt 
Vậy D = 
0,25đ
0,25đ
2
(2đ)
a
0,25đ
0,25đ
b
Nên 2 – x = 4 hoặc 2 – x = - 4
 Vậy x = -2 hoặc x = 6
0,25đ
0,25đ
c
Vậy 
0,25đ
0,25đ
d
Vì 
Vậy x = 23
0,25đ
0,25đ
3
(2,25đ)
a
Gọi số học sinh của khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z (x, y, z Î )
Ta có: 
Từ 
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: x = 6.50 = 300; y = 4 .50 = 200; z = 3 .50 = 150
Vậy số học sinh của khối 6, 7, 8 lần lượt là 300 học sinh, 200 học sinh, 150 học sinh.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
 (*)
- Nếu a + b + c + d 0 thì từ (*) suy ra a = b = c = d
 Khi đó M = 1 – 1 + 1.1 = 1
- Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d), b + c = - (d + a)
 Khi đó M = -1 – (-1) + (-1).(-1) = 1
Vậy M = 1
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
 Ghi GT - KL và vẽ đúng hình 
0,5 đ
a
 Vì AHBC nên ta có 
Do đó trong tam giác AHB vuông tại H có 
Ta lại có 
Suy ra 
0,25 đ 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b
Vì AD là tia phân giác góc suy ra 
Vì AE là tia phân giác góc suy ra 
Suy ra 
0,25đ 
0,25đ
0,25đ 
c
Vì BIAE nên ta có 
Do đó trong tam giác AIB vuông tại I có 
Ta lại có 
 Suy ra 
Lại có nên 
Suy ra BI là tia phân giác của góc ABC 
Tương tự ta có CK là tia phân giác của góc ACB
Từ đó HS tính được 
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
5
(0,75đ)
Ta có 2m – 2n = 256 = 28 suy ra 2n(2m - n – 1) = 28 (1)
Dễ thấy m n, ta xét hai trường hợp
- Nếu m – n = 1 thì từ (1) ta có 2n(2 – 1) = 28 suy ra n = 8, m = 9
- Nếu m – 2 2 thì 2m – n - 1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ, còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2. Mâu thuẫn.
Vậy n = 8, m = 9.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------- Hết-------------