Đề thi khảo sát học sinh lớp CLC môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,5 điểm)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
2. Tìm m để 2 phương trình sau tương đương:
 và 
Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức :
 với 
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
c) Tìm x để .
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai thửa ruộng A và B mỗi thửa có diện tích 400m2 . Cả hai thửa thu hoạch được 4,5 tạ thóc. Biết rằng số thóc thửa A nhiều hơn số thóc thửa B là 0,3 tạ. Hỏi sản lượng thóc thu hoạch được của mỗi thửa ruộng là bao nhiêu tấn trên 1 ha. 
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm nằm giữa B và C, N là điểm nằm giữa A và D sao cho AN = CM. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM, BN với CD; I là giao điểm của AF với BE.
a) Chứng minh rằng: CE.FD = a2.
b) Chứng minh ∆ADF và ∆ECB đồng dạng, xác định dạng của ∆EIF.
c) Tìm vị trí của M để EF nhỏ nhất?
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------- Hết-------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ......................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ...........................
PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 04 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1a
(0,5đ)
Vậy 
0,25đ
0,25đ
1b
(0,5đ)
Vậy 
0,25đ
0,25đ
1c
(0,75đ)
ĐKXĐ: 
 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(0,75đ)
Giải phương trình (1) ta được 
Thay x = -1 vào phương trình (2) ta tìm được m = -1
Thử lại khi m= -1 phương trình (2) có tập nghiệm 
Kết luận m = - 1 thì 2 phương trình tương đương
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
a
(0,75đ)
Vậy với 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
(0,5đ)
 thỏa mãn ĐKXĐ 
Vậy thì A nguyên
0,25đ
0,25đ
c
(0,75đ)
Kết hợp với ĐKXĐ ta có x < 2; 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(1,5đ)
Gọi số thóc thửa ruộng A thu hoạch được là x tạ (0 < x <4,5)
Thì số thóc thửa ruộng B thu hoạch được là 4,5 – x (tạ)
Lập được phương trình 	
Giải phương trình ta được x = 3,06 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Kết luận: Vậy thửa A thu hoạch được 3,06 tạ thóc nên sản lượng của thửa A là 
	 (tạ/ha) = 7,65 tấn/ha.
Thửa B thu hoạch được 4,5 – 3,06 = 1,44 tạ thóc
Nên sản lượng của thửa B là 
	 tạ/ha = 3,6 tấn/ha	
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
Vẽ hình đúng
0,25đ
a
(0,75đ)
Xét ∆DFN có DF//AB
∆CME có CE//AB
Do AN = CM; DN = BM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra CE.FD = a2.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
(1,0đ)
và 	
Suy ra ∆ADF đồng dạng ∆ECB (c.g.c)
Mà 
Suy ra ∆EIF vuông tại I (Đpcm)	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,0đ)
Áp dụng BĐT 
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi DF = CE = a
	M là trung điểm của BC
KL: M là trung điểm của BC thì EF đạt GTNN	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(1,0đ)
Chứng minh 
Dấu “=” xảy ra 
Áp dụng (1) ta có 
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 3
KL: Min A = 18 khi và chỉ khi x = y = 3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
TỔNG
10,0đ
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------- Hết-------------