Đề thi kiểm tra chất lượng đầu năm môn: Toán lớp 12

 ĐỀ THI KTCL ĐẦU NĂM 2011-2012
Môn:TOÁN	Lớp:12	Thời gian: 120 Phút
ĐỀ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ)
Câu 1: (3đ)
	Cho hàm số y = –x2(x–3) có đồ thị (C) .
	a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b)Gọi M là một điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Câu 2: (2đ)
	a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 
	b)Cho hàm số y = x2 -2(m+1)x +m–2 . Định m để hàm số nghịch biến trong khoảng (–¥ ;2)
Câu 3: (2đ)
	Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC biết BA = BC = a . Cạnh bên SA vuông góc với (ABC) , Mặt bên (SBC) tạo với mp(ABC) góc 450. Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
	a)Tính theo a thể tích của hình chóp S.ABC.
	b)Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCKH.
II.PHẦN RIÊNG : (3đ) :Thí sinh chọn một trong 2 phần sau 
A.PHẦN THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Câu 4A: (2đ)
	1.Cho hàm số y = 
	Tìm các tiệm cận của (C) .
	2.Cho hàm số y = x+1 (1) . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu khi x = 1.
Câu 5A: (1đ)
Cho khối đa diên ABC.A’B’C’ có các cạnh bên AA’ ; BB’ ;CC’ song song từng đôi một và AA’<BB’<CC’ . Chứng minh ta có thể phân chia khối đa diện trên thành 5 khối tứ diện.
B.PHẦN THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
	Câu 4B: (2đ)
1.Tìm các đường tiệm cận của đường cong (C): y = 
	 2.Cho hàm số y = x3 -6x2+3(m+2)x –m –6 . Định m để hàm số có 2 cực trị ở 2 bên trục Oy.	
	Câu 5B. (1đ)
	Phân chia hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành 3 tứ diện có thể tích bằng nhau.
--HẾT--
ĐÁP ÁN
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ)
Câu 1: (3đ)
	Cho hàm số y = –x2(x–3) có đồ thị (C) .
	a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b)Gọi I là một điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Câu 1 
a)(2đ)
y= –x3 + 3x2
TXĐ :D = R
y’=–3x2 +6x 
y’= 0 ó–3x2 +6x = 0 ó
Bảng biến thiên:
x
–¥ 0 2 +¥
y’
 0 + 0 –
y
+¥ 4 
 CT CĐ
 0 –¥
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (–¥ ; 0) và (2 ; +¥)
Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0 ; 2) 
Hàm số có cực tiểu khi x = 0 và yCT=0
Hàm số có cực đại khi x = 2 và yCĐ = 4
y” = –6x+6 ; y” = 0 ó x= 1 ;
x=1 =>y = 2 Điểm uốn I (1; 2)
y = 0 ó
Đồ thị là đường cong nhận 
I(1;2) là tâm đối xứng .
0.25
0.25
0.25
0.5
025
0.5
2) (1đ)
y” = –6x+6 ; y” = 0 ó x= 1 ;
x=1 =>y = 2 =>I (1; 2)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M => k = y’(1)=3
Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) tại M =>(d):y= 3(x-1)+2=>(d):y= 3x–1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2: (2đ)
	a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 
	b)Cho hàm số y = x2 -2(m+1)x +m–2 . Định m để hàm số nghịch biến trong khoảng (–¥ ;2)
Câu 2:
(2đ)
a)(1đ)
 Đặt t = sinx 
b) (1đ)
TXĐ: D=R
y’’= 2x–2m-2 
Hàm số nghịch biến trong khoảng (–¥ ;2) ó m+1 £2 ó m £ 1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu 3: (2đ)
	Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC biết BA = BC = a . Cạnh bên SA vuông góc với (ABC) , Mặt bên (SBC) tạo với mp(ABC) góc 450. Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
	a)Tính theo a thể tích của hình chóp S.ABC.
	b)Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCKH.
Câu 3: (2đ)
a)(1đ)
0.25
0.25
0.25
Hình : 0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
II.PHẦN RIÊNG : (3đ) :Thí sinh chọn một trong 2 phần sau 
A.PHẦN THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Câu 4A: (2đ)
	1.Cho hàm số y = 
	Tìm các tiệm cận của (C) .
	2.Cho hàm số y = x+1 (1) . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu khi x= 1
Câu 4A
(2đ)
1)(1đ)
Txđ : D= R\{–2}
2)(1đ)
TXĐ : D = R
y’= x2 –2mx +m2 –m +1=>y’(1)= m2-3m +2
y”=2x -2m =>y”(1)= 2-2m 
Hàm số đạt cực tiểu khi x = 1 =>
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số có cực tiểu khi x = 1
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5A: (1đ)
Cho khối đa diên ABC.A’B’C’ có các cạnh bên AA’ ; BB’ ;CC’ song song từng đôi một và AA’<BB’<CC’ . Chứng minh ta có thể phân chia khối đa diện trên thành 5 khối tứ diện.
Câu 5A
(1đ)
Trên BB’ ;CC’ lấy B” và C” sao cho BB”= CC”=AA’ =>ABC.A’B”C” là hình lặng trụ tam giác .
Mặt phẳng A’B”C” phân chia khối đa diện ABC.A’B’C’ thành một lăng trụ tam giác ABC.A’B”C” và hình chóp A’.B’C’C”B”
Mp(AB”C”) chia lăng trụ tam giác thành tứ diện A.A’B”C” và khối chóp A.BB”C”C.
Mp(AB”C”) chia khối chóp A.BB”C” thành 2 tứ diện A.BB”C” và A,BB”C
Mp(A’B”C’) chia khối chóp A’.B’B”C”C’ thành 2 tứ diện A’.B”B’C’ 
0.25
0.25
025
0.25
B.PHẦN THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
	Câu 4B: (2đ)
1.Tìm các đường tiệm cận của đường cong (C): y = 
	 2.Cho hàm số y = x3 -6x2+3(m+2)x –m –6 . Định m để hàm số có 2 cực trị ở 2 bên trục Oy.	
Câu 4B
(2đ)
1)(1đ)
TXĐ D= R\{-1;3}
=>y=1 là tiệm cận ngang của (C)
Vậy (C) có 2 tiệm cận Đứng : x = –1 ; Ngang : y = 1
2)(1đ)
TXĐ : D=R 
y’’= 3x2 -12x +3(m+2) y’=0ó x2 –4x +m+2 = 0 (1) 
Hàm số có 2 cực trị ở 2 bên Oy ó (1) có 2 nghiệm trái dấu óm+2<0 óm < –2
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5B. (1đ)
	Phân chia hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành 3 tứ diện có thể tích bằng nhau.
Câu 5B
Mp ABC’ chia lăng trụ tam giác thành 2 khối chóp A.BCC’ và C’,AA’B’B.
Mp (C’A’B) chia khối chóp C’.AA’B’B thành 2 khối tứ diện C’A’B’B và C’AA’B
VẬy lăng trụ tam giác được phân chia thành 3 khối tứ diện A.BCC’ , A’.BB’C’ và C’.A’AB
Gọi B là diện tích đáy của hình lăng trụ và h là chiều cao 
VA.BCC’=VC’.ABC==VB.A’B’C’
VB.A’B’C’ =VC’.A’B’B = VC.AA’B’B
=>Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’được phân chia thành 4 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
0.5
0.5