Đề thi KSCL CĐ lần thứ 1 năm học 2011 - 2012 môn: Toán – lớp 12 khối AB

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 
KỲ THI KSCL CĐ LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Đề thi gồm: 01 trang 
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh:. 
Câu I: (2. 0 điểm) 
 Cho hàm số: 
1
12
−
−
=
x
xy (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm cận của đồ 
thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: IA2 + IB2 đạt giá trị nhỏ nhất, với I là giao 
điểm của 2 đường tiệm cận. 
Câu II: (3. 0 điểm) 
1. Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x. 
2. Giải phương trình: .2
2
1
2
1
1
2
33 =++
+ xx
x
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 
 y = 
1cos
1coscos2 2
+
++
x
xx
Câu III: (3. 0 điểm) 
1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các 
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . 
 a) Tính SABCDV theo a. 
 b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, SD. Chứng minh 
rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). 
 2. Trong mặt phẳng oxy , cho (E): 1
916
22
=+
yx
 và đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0. 
Chứng minh rằng: Đường thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm điểm C 
thuộc (E) sao cho diện tích ABC∆ bằng 6 (đơn vị diện tích). 
Câu IV: (1. 0 điểm) 
 Trong khai triển n
x
xx )1.( 4+ . Cho biết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng 
tử thứ 2 là 2. Tìm n. 
Câu V: (1. 0 điểm) 
 Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực: 
 m( x + 4) 22 +x = 5x2 + 8x + 24 
.. HẾT 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I 
Câu Nội dung đáp án Điểm 
 I 1, Khảo sát sự biến thiên và  
 TXĐ: D = R \ { 1 }.. 
 y’ = 2)1(
1
−
−
x
 < 0 D∈∀ 
 Hàm số NB Dx ∈∀ → hàm số không có cực trị 
 Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì 
+→1
lim
x
y = + ∞
−→1
lim
x
y = - ∞ 
 TCN: y = 2 vì 
+∞→x
ylim
−∞→
=
x
ylim = 2 
 BBT: x - ∞ 1 + ∞ 
 y’ - - 
 2 + ∞ 
 y 
 - ∞ 2 
 ĐỒ THỊ: học sinh tự vẽ 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
 2, 
 Gọi M (a; )
1
12
−
−
a
a
 ∈ (C) 
 Tiếp tuyến của (C) tại M: y = 
1
12
)1(
)(1
2
−
−
+
−
−−
a
a
a
ax (d) 
 (d) ∩ TCĐ = A )
1
2
;1(
−
→
a
aA 
 (d) ∩ TCN = B → B (2a – 1; 2) 
 I (1; 2) , IA2 + IB2 = 2)1(
4
−a
 + 4 (a -1)2 
 Theo BĐT cosi: IA2 + IB2 ≥ 8 
 Min (IA2 + IB2) là 8 
 Dấu “=” 


=
=
0
2
a
a
 KL: M (2; 3) ; M (0; 1) 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
II 1. Giải phương trình lượng giác 
 sin3x + cos3x = cos2x – sin2x 
⇔ (sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx) 
⇔ (cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0 




=+−−
∈Π+Π−=⇒=+
⇔
)1(0cossin1sincos
,
4
0sincos
xxxx
Rkkxxx
 Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - 22 ≤≤ t 
 (1) ⇔ t = 1 
 ⇒ )
4
cos(2 Π+x = 1 
0, 25 
0, 25 
0, 25 




Π+Π−=
Π=
⇔ 2
2
2
kx
kx
 k ∈ R 
 KL:  
0, 25 
 2. Giải phương trình vô tỷ. 
 ĐKXĐ: 



−≠
≠
1
0
x
x
 Đặt t = 3
1
2
+x
x
 , t 0≠ 
 Phương trình t + ⇔= 21
t
 t2 – 2t + 1 = 0 
 ⇔ t = 1 
 11
1
2
=⇔=
+
⇒ x
x
x
 KL: x = 1 là nghiệm của phương trình 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 
 + TXĐ: D = R 
 + Đặt t = 10,cos ≤≤ tx 
 F(f) = 10;
1
12 2 ≤≤
+
++
t
t
tt
 F’(f) = 
1
42 2
+
+
t
tt
 F’(f) = 0 


−=
=
⇔
loait
t
2
2
F(0) = 1 
F(1) = 2 
R
min y = 1 với x = Ζ∈Π+Π kk ,
2
R
max y = 2 với x = Ζ∈Π kk , 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
+ 1. 
 a, O = AC ∩ BD 
 Vì SA = SB = SC SD S 
 F 
 K 
 E 
 A 
 D 
 N 
 O 
 B C 
0, 25 
 OA = OB = OC = OD 
ABCDSO ⊥⇒ 
 + AC = 
2
55 aAOa =→ 
 + v∆ SOA: 
 SO2 = SA2 = AO2 = 
4
3 2a
 → SO =
2
3a
3
3
.
3
1 3aSSOV ABCDSABCD == (ĐVTT) 
b. EFSN ⊥ ; aSMMN == 
 Mà K là trung điểm của SN nên: SNMK ⊥ 
 Vậy )(MEFSN ⊥ 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0,5 
0,25 
0,25 
 2. E LÍP 
 Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ 
 


=
=
⇔




=+
=−+
4
0
1
916
01243
22
x
x
yx
yx
 D và (E) cắt nhau tại A(4; 0); B(0;3) ta có AB = 5 
 + Gọi C(x; y) ∈ (E) và H là HC ⊥ của C trên AB 
CHABS ABC .2
1
=∆
Với CH = =),( dcd 5
1243 −+ yx
 = 6 
Trong đó: 
916
22 yx
+ = 1 
→ );
2
3);22(1 −C )2
23
;22(2 −C 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
 Câu 
IV ( ∑
=
−
=+
n
k
kn
n x
n
k
C
x
xx
0
2
113
4 )
1
. 
+ Hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là: 12 ; nn CC 
 Theo giả thiết: 212 =− nn CC 
 Suy ra : 4=n 
 KL: 4=n là GT cần tìm. 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
0, 25 
Câu V Pt: m(x + 4) 22 +x = (x + 4)2 + 4 (x2 + 2) (1) 
+ x = - 4 không là nghiệm 
+ (1) ⇔ m = 
4
24
2
4 2
2 +
+
+
+
+
x
x
x
x
 (2) 
 Đặt t = →
+
+
2
4
2x
x
 pt: m = t + 
t
4
 Xét hàm số f(x) = 
2)2(
42
22 ++
−
xx
x
, f’(x) = 0 ⇔ x = 
2
1
0, 25 
0, 25 
(HS làm theo cách khác đáp án vẫn được điểm tối đa) 
HẾT 
 BBT : 
 x - ∞ 
2
1
 + ∞ 
 f(x) + 0 - 
 T = f(x -1 3 1 
 ⇒ - 1 < T ≤ 3. 
 + xét hàm số f(t) = t + 
t
4
 F’(t) = ⇔=− 0)(;4 '2
2
tF
t
t
t = 2 . 
 + BBT: 
 X - 1 0 1 2 3 
 F’(t) - - 0 0 
 M = f(x) -5 + ∞ 
3
13
 - ∞ 4 
 ⇒ 4 < m < 
3
13
0, 25 
0, 25