Đề thi thi HS giỏi Toán 12 Tỉnh Bình Phước Năm 2010

Đề thi thi HS giỏi Toán 12 Tỉnh Bình Phước Năm 2010
SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC                                                        ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 08/10/2010                                                         MÔN: TOÁN (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (5 điểm)
1) Cho hàm số 
a) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi 
b) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
2) (Học viên TT GDTX không phải làm câu này)
Tìm tất cả các giá trị của a,b để phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu II (4 điểm)
1) Cho phương trình: với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Giải bất phương trình: 
Câu III (3 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu IV (5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho với 
1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
2) Khihãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Câu V (3 điểm) (Học viên TT GDTX không phải làm câu này)
Chứng minh bất đẳng thức, trong đó x là số thực dương,