Đề thi thử đại học - Đề số 01 môn: Toán

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
ĐỀ SỐ: 01 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2
1



mxy
x
 (Cm), m là tham số thực. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 3.m 
 2. Cho hai điểm ( 3;4)A và (3; 2)B . Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm P, Q cách đều hai 
điểm A , B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 416cos 4 3 cos 2 5 0
4
     
 
x x . 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3 3
( 1)( 1) 1 ( 1)( 1)
( , ) .
3 ( 4) 1 0 
        

      

x y x x y y
x y
x x x y x y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
2
2
4
1
11 ( 1)      
  
I x ln x lnx dxx . 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết đường thẳng 
BD chia mặt phẳng (ABCD) thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) 
thuộc nữa mặt phẳng chứa điểm A. Cạnh bên SB vuông góc với BD và có độ dài bằng 2 2a , mặt 
phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường 
thẳng BD và SC theo a. 
Câu V (1 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 8 8 8 3  a b c . Chứng minh rằng: 
2 2 2
5 5 5
3
( ) ( ) ( ) 32
  
  
a b c
b c c a a b
. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là 0x y  . Đường 
thẳng AB đi qua điểm (1; 3)P , đường thẳng CD đi qua điểm ( 2; 2 3) Q . Tìm tọa độ các đỉnh của 
hình thoi, biết độ dài AB AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC vuông cân tại C với (5;3; 5),A  
(3; 1; 1)B   . Lập phương trình đường thẳng d, biết d đi qua đỉnh C của ABC , nằm trong mặt phẳng 
( ) : 2 2 0x y z    và tạo với mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0x y z     góc 45o. 
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết 2z và ( 1)(2 3) ( 1)(2 3) 14     z i z i . 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 
2 2
( ) : 1
16 9
x yE   . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có 
hoành độ dương sao cho tam giác OAB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0P x y z    và đường thẳng 
2 1( ) :
1 2 3
x y zd   

. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng (d) và giao với mặt phẳng ( )P theo 
một đường tròn, đường tròn này với tâm I tạo thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Viết phương 
trình mặt cầu (S), biết bán kính mặt cầu bằng 3 3 . 
Câu VII.b (1 điểm) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 
2 (1 3)(1 ) 4 0    z i z i trên tập số 
phức. Tính 2012 20121 2 . A z z 
---------- Hết ----------