Đề thi thử đại học - Đề số 05 môn: Toán

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
ĐỀ SỐ: 05 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2
2
xy
x
+
=
−
 có đồ thị ( )H . 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )H . 
 2. Tìm trên ( )H các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng 1 : 3x∆ = 
và 2 : 1y∆ = là nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 4 22( 1) 5 1x x x+ = + + 
2. Giải phương trình: 36sin sin 3 0
3
x x
pi 
+ + = 
 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
6
0
sin 3
.
cos cos 2
xI dx
x x
pi
= ∫ 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách 
giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ. 
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện ( )2 22 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
4 4
2 1
x yP
xy
+
=
+
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip 
2 2
( ) : 1
16 9
x yE + = và đường thẳng : 3 4 12 0d x y+ − = . Chứng 
minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm ( )C E∈ sao cho ABC∆ có diện tích 
bằng 6. 
 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2
1 1 1 4
: , :
1 2 1 1 2 3
x y z x y zd d+ − + −= = = =
−
. Viết 
phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng 1 2, d d đồng thời song song với đường thẳng 
4 7 3
:
1 4 2
x y z− − −∆ = =
−
. 
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập {1;2;3;4;5;6;7}X = . Tìm tất cả các số gồm bốn chữ số khác nhau được 
hình thành từ tập X và tổng các số đó. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (2;3)A , đường phân giác trong góc A có 
phương trình 1 0x y− + = và tâm đường tròn ngoại tiếp (6;6)I . Viết phương trình cạnh BC , biết diện tích 
tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC . 
 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1
2 4
:
1 1 2
x y zd − += =
−
 và 2
8 6 10
:
2 1 1
x y zd + − −= =
−
. Gọi 
AB là đường vuông góc chung của 1d và 2d ( 1 2, A d B d∈ ∈ ). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 
Câu VII.b (1 điểm) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi E là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được 
hình thành từ các chữ số đã cho. Tìm số phần tử của E và tính tổng các phần tử của E . 
----------  ----------