Đề thi thử đại học - Đề số 08 môn: Toán

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
ĐỀ SỐ: 08 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= − có đồ thị ( )C . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C . 
2. Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến ( )C . 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 23 cos tan sin 4 tan sin tan 3 cosx x x x x x x+ = − − 
2. Giải hệ phương trình: 
( )3 3 2 2
2
453 4
4
4 3 2
x y y x y xy
x y xy
  
+ − = + +  
 
 + − =
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
ln 2
0
2 3
2 3
x
x x
eI dx
e e−
+
=
+ +
∫ . 
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân và AB AC a= = , 
’ 2AA a= . Mặt phẳng ( )P qua trung điểm M của AB và vuông góc với 'CB chia khối lăng trụ thành 2 
phần. Tính thể tích mỗi phần. 
Câu V (1 điểm) Cho , 1a b ≥ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 1 1 4
3a b
+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2
2 2
1 1
1 1
P a b
a b
= + + +
+ +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm ( )1;1B , trung tuyến CM: 5 9 20 0x y− + = , đường 
cao AH: 4 0x y+ − = và các đường cao BK, CI. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác HIK. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 4 4 16 0x y z x y z+ + − − + − = , mặt 
phẳng (Q) có phương trình: 2 2 3 0x y z+ + − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q) sao cho 
mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích bằng 16pi . 
Câu VII.a (1 điểm) Cho z là số phức thay đổi và thoả mãn: 1 1z i+ − = . Tìm z để biểu thức 
2 21 2 – 5 4 P z i z i= − − + + đạt giá trị nhỏ nhất. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip 
2 2
( ) : 1
16 9
x yE + = và đường thẳng : 3 4 12 0d x y+ − = . Chứng minh rằng 
đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm ( )C E∈ sao cho ABC∆ có diện tích bằng 6. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình 
( ) : 2 2 3 0 P x y z− − + = , ( ) : 2 6 3 4 0 Q x y z− + − = và đường thẳng 3:
1 1 2
x y zd += =
−
. Viết 
phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( )P 
và ( )Q . 
Câu VII.b (1 điểm) 
Cho 1 2,z z là hai số phức thay đổi và thoả mãn: 1 2 2z − = và 2 2 3 4z z i= + + . Tìm giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1 2P z z= − 
---------- Hết ----------