Đề thi thử đại học - Đề số 09 môn: Toán

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
ĐỀ SỐ: 09 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + ( )C 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C 
2. Tìm tất cả các giá trị của k để trên đồ thị hàm số ( )C tồn tại đúng hai tiếp tuyến có cùng hệ số 
góc k đồng thời đường thẳng đi qua hai tiếp điểm cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và 
B sao cho 5AB ≥ 
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )2 3 tan 1 73tan 4 2.sin 1
cos 4
x
x x
x
pi+  
+ − − = 
 
 2. Giải bất phương trình: 4 2 2 225 5 9 ( 1) 9 4 2 0x x x x x+ + + − − ≥ 
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 
1
3
0 1
xdxI
x
=
+∫
Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều SABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SBC bằng 
a
 và góc tạo bởi AB và mặt phẳng ( )SBC bằng 030 . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm 
của SM . Tính thể tích khối chóp SABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SA BN theo .a 
Câu V. (1 điểm)Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện:
2 2 2
2 2
1
2
x y z xy yz xz
y z yz
 + − + − − =

+ + =
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 2P x y z= + + 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là 
: 2 0AD x y+ + = , đường cao xuất phát từ đỉnh B là : 2 1 0BH x y− + = . Cạnh AB đi qua (1;1)M . Biết 
diện tích của tam giác là 27
2
. Tìm tọa độ của các đỉnh tam giác ABC 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : 0,P x mz m+ − = 
( ) : (1 ) 0Q m x my− − = (m là tham số thực và 0)m ≠ . Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến 
của hai mặt phẳng ( ), ( )P Q biết khoảng cách từ điểm (2;1; 1)I − đến đường thẳng ∆ là lớn nhất. 
Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 10 911 10 10 11 0z iz iz+ + − = . Chứng minh rằng 
1z = . 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) : 1 0d x y− + = và đường tròn 
2 2( ) : 2 4 4 0T x y x y+ − + − = . Tìm điểm M thuộc đường thẳng ( )d sao cho qua M ta kẻ được các 
tiếp tuyến ,MA MB đến đường tròn ( )T ,( ,A B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm 
1
;1
2
N   
 
 đến đường thẳng đi qua AB là lớn nhất 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (1;0;2), (3;1;4), (3; 2;1)A B C − . 
Gọi ∆ là đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ( )ABC . Tìm điểm S thuộc đường thẳng ∆ 
sao cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có bán kính bằng 3 11
2
Câu VII.b (1 điểm) Cho các số phức 1 2 3, ,z z z thỏa mãn: 1 2 3 1z z z= = = và 31 2
2 3 1
1zz z
z z z
+ + = . 
Tính giá trị của biểu thức 1 2 33 12 2011A z z z= + + 
---------- Hết ----------