Đề thi thử đại học khối A - B – D môn thi: Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010.
Môn thi: Toán.
 Thời gian làm bài: 180 phút.
ĐỀ 1
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của 
 (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. 
Câu II (2 điểm) 
 1.Giải phương trình: .
 2. Giải hệ phương trình: , .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V. (1 điểm)
 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam 
 giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa. (1 điểm)
 Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:, và điểm 
 A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình 
mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình : , . 
 ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC Năm 2010
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
1
2
PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0
0.25
Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và y’(x1).y’(x2) = -1.
0.25
Hay
0.25
Giải ra ta có ĐS: m = 
0.25
II
1
ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 
0.5
Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: .
0.5
2
 , ta có: 
0.25
Đặt ta có hệ: 
0.25
+) Với ta có hệ:.
0.25
+) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 
0.25
III
0.25
Đặt . Đổi cận 
0.25
Suy ra 
0.25
0.25
IV
Chứng tỏ AC’ BD
0.25
C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’ (BDMN)
0.25
Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính.
0.25
Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: .
0.25
V
Ta có . Đặt t= bc thì ta có .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 
0.5
Có f(0) = a(1 – a) và 
 với mọi a 
0,25
Vậy . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3
0.25
VIa.
1.
Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). Vì C’ là trung điểm của AB nên: nên. Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 
0.5
Tọa độ của B =
0.5
2.
Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 
0.25
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là Suy ra (ABC):
.
0.25
Giải hệ: . Suy ra tâm đường tròn là 
0.25
Bán kính là 
0.25
VIIa
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 
0.5
Suy ra 
0.25
Đo đó 
0.25
VIb
1.
C
Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t)
0.25
Theo yc thì k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nên ta có 
0.25
Giải tiếp được t = -3 
0.25
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
0.25
2.
Ta có là 1 vtpt của (ABC)
0.25
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0
0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC .
0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7
0.25
VIIb
+ Điều kiện: .
0.25
0.25
Đặt thì (1) trở thành: 
Với ta có: Thế vào (2) ta có:
. Suy ra: .
0.25
+ Kiểm tra thấy chỉ có thoả mãn điều kiện trên.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
0.25
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
ĐỀ 2
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình: 
 b) Giải phương trình : 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 
Câu V (1 điểm) 
 Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức
 B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
 a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 
 b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
 O qua (ABC).
Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:,C.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (2 điểm)
a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: 
...HẾT...........
ĐÁP ÁN
Câu I
Nội dung
Điểm
a)
Học sinh tự làm
0,25
b) 
y’ có 
0,5
 Hàm số đồng biến trên 
0,25
0,25
Câu II a)
Giải phương trình: 
1 Điểm
PT
0,25
Nhận xét không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
0,25
 ;
0,25
Xét khi 2m=5km,
Xét khi =1+2m=7kk=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3, 
Vậy phương trình có nghiệm: ();() trong đó 
0,25
 b) 
Giải phương trình : 
1 Điểm
PT 
 . Đặt 
Pt trở thành 
Ta có:
0,25
Pt trở thành 
Ta có:
0,25
Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm:
0,5
Câu III
Tính tích phân 
1 Điểm
Ta c ó = 
 Đặt u=;
0,25
 Ta được: =3
0,25
 =3
0,25
Vậy I
0,25
Câu IV
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Gọi M là trung điểm BC ta thấy: 
Kẻ (do nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do .Vậy HM là đọan vuông góc chung của
AA’và BC, do đó .
 0,5 
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 
 suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
0,5
Câu V
1.Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn .Chứng minh rằng:
1 Điểm
Đặt 
*Trước hết ta chứng minh: :Thật vậy 
Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết 
 hay a
= 
==
= do a 
0,5
*Bây giờ ta chỉ cần chứng minh: với a+2t=3
Ta có 
 =
 = do 2t=b+c < 3
Dấu “=” xảy ra (ĐPCM)
0,5
2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức
Từ giả thiết suy ra:
Từ đó ta có .
0,25
Mặt khác 
 nên .đặt t = xy
Vậy bài toán trở thành tìm GTLN,GTNN của 
0.25
Tính 
0.25
Do hàm số liên tục trên nên so sánh giá trị của ,, cho ra kết quả:
,
0.25
Câu VIa
1 Điểm
a)
(Học sinh tự vẽ hình)
Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC:
0,5
Theo bài ra: 
Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C() thoả mãn .
0,5
b) 
1 Điểm
*Từ phương trình đoạn chắn suy ra pt tổng quát của mp(ABC) là:2x+y-z-2=0
0.25
*Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC), OH vuông góc với 
(ABC) nên ;
 Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có t= suy ra
0,25
*O’ đỗi xứng với O qua (ABC) H là trung điểm của OO’
0,5
CâuVIIa
Giải phương trình:,C.
1 Điểm
PT
 Đặt . Khi đó phương trình (8) trở thành: 
0,25
Đặt . Khi đó phương trình (8) trở thành
0,25
Vậy phương trình có các nghiệm: ;
0,5
Câu VIb
a)
1 Điểm
 Viết phương trình đường AB: và 
Viết phương trình đường CD: và 
0,25
Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được:
0,25
Từ đó: 
 Có 2 điểm cần tìm là: 
0,5
b)
1 Điểm
Giả sử một mặt cầu S(I, R) tiếp xúc với hai đường thẳng d1, d2 tại hai điểm A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm AB và AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2
0, 25
Ta tìm A, B :
 AÎd1, BÎd2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)
0,25
(.) A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1)
0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R=
 Nên có phương trình là: 
0,25
CâuVIIb
Giải bất phương trình 
1 Điểm
Điều kiện:
Bất phương trình 
Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình.
0.25
TH1 Nếu BPT 
Xét hàm số: đồng biến trên khoảng 
 nghịch biến trên khoảng 
 *Với :Ta có Bpt có nghiệm 
 * Với :Ta có Bpt vô nghiệm 
0,25
TH 2 :Nếu BPT 
 đồng biến trên khoảng 
 nghịch biến trên khoảng 
 *Với :Ta có Bpt vô nghiệm
 * Với :Ta có Bpt có nghiệm 
0,25
Vậy Bpt có nghiệm 
0,25
Chú ý:Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.