Đề thi thử đại học lần 1 môn: Toán - Trường THPT Bố Hạ

 Trường THPT Bố Hạ
 Tổ Toán- Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường 
 thẳng .
 3) Tìm m để đường thẳng d: y = - x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác 
 IAB có diện tích bằng 4 ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận).
Câu II (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 2cos3x+cos2x+sinx = 0. 
 2) Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , biết nguyên 
 dương và .
Câu IV (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2), đường thẳng và đường tròn (C): .Tìm tọa độ giao điểm M, N của đường thẳng và đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn (C’) đi qua 3 điểm A, M, N.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của 
A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’), biết khoảng cách giữa AA’ và BC là .
 Câu V ( 1 điểm ) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn .Chứng minh rằng:
 .
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2011 - 2012
M«n thi: to¸n 
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u
Néi dung
§iÓm
I
3.0®
1
1,0®
Hµm sè y = cã :
- TX§: D = \ {-2}
 - Sù biÕn thiªn:
+ ) Giíi h¹n : . Do ®ã §THS nhËn ®­êng th¼ng y = 2 lµm TCN
, . Do ®ã §THS nhËn ®­êng th¼ng x = -2 lµm TC§
0,25đ
+) B¶ng biÕn thiªn:
Ta cã : y’ = > 0 
x
 -2 
y’
 +
+
y
2
 2 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
Hàm số không có cực trị
0,25đ
0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 
0,25đ
2
1,0đ
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng , 
0,25đ
0,25đ
PT tiếp tuyến của (C) tại điển M(-1 ;-1) là y=3(x+1)-1=3x+2
PT tiếp tuyến của (C) tại điển M(-3 ;5) là y=3(x+3)+5=3x+14.
0,25đ
0,25đ
3
1,0đ
Xét phương trình: 
. Đặt f(x)=VT(1)
0,25đ
Đưởng thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -2 luôn đúng.
0,25đ
Gọi A(x1;-x1+m), B(x1;-x1+m) trong đó x1, x2 là nghiệm của PT(1)
. 
.
0,25đ
0,25đ
 II
2,0®
1
1,0®
2cos3x+cos2x+sinx = 0 
0,25đ
0,25đ
05đ
2
1,0®
Điều kiện : 
Hệ  
Đặt  ; Thay vào hệ trên được : 
0,25đ
0,25đ
+) Thay (1) vào (3) được 
0,25đ
+) Thay (2) vào (3) được Từ đó tìm được nghiệm x, y. 
 KL nghiệm (x ;y)={(-1 ;-1),(1 ;1), (), ()}
0,25đ
III
1.0®
1
1,0đ
 2
1,0đ
(1)
Đặt điều kiện t>0.
Thay vào (1) được 
0,25đ
Đặt điều kiện t>0.
Thay vào (1) được 
0,25đ
+)Với t=1
+) với 
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Với n=12 ta có 
0,25đ
Số hạng tổng quát của khai triển trên là .
0,25đ
Số hạng không chứa x ứng với 
Vậy số hạng không chứa x là .
0,25đ
IV
2®
1
1,0đ
và đường tròn (C): .
Từ phương trình đường thẳng x=7y-10 thay vào phương trình đường tròn được: y2-3y+2=0
Suy ra cắt đường tròn (C ) tại 2 điểm M(-3;1) và N(4;2).
0,25đ
0,25đ
Phương trình đường tròn (C’) có dạng 
Đường tròn (C’) đi qua 3 điểm A(1;-2), M(-3;1) và N(4;2) ta có hệ phương trình:
Thay vào (1) được PT đường tròn (C’): .
0,5đ
 2
1.0đ
Gọi M là trung điểm BC
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Ta có suy ra thể tích của khối lăng trụ là
(1)
Ta có 
Kẻ (do nhọn nên H thuộc
 trong đoạn AA’.)
Do .
Vậy HM là đoạn vông góc chung của
AA’và BC, do đó .
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 
suy ra . Thay vào (1) được (đvtt)
0,25đ
0,25đ
Tính khoảng cách tứ điểm C đến (ABB’A’).
Ta có . 
0,25đ
Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’). Ta có 
0,25đ
V
1.0®
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn .Chứng minh rằng: .
Giả thiết , khi đó từ c>0 và suy ra 
Xét T=
0,25®
 +)và 3-2c>0
Suy ra 
0,25đ
Xét hàm số 
Suy ra f(c) là hàm số nghịch biến trên .
0,25đ
 Ta có 
Vậy dấu “bằng ’’ xảy ra 
0,25đ