Đề thi thử đại học lần 2 môn: Toán (khối A+B) - Trường THPT Ngô Sĩ Liên

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN MÔN: TOÁN (KHỐI A+B) 
 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 22y x mx m   (1), m là tham số. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với 1m  . 
2) Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ B
3
;1
4
 
 
 
 đến tiếp 
tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là lớn nhất. 
Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
1) 2 23 1 ( 3) 1x x x x     2) 
2 2 2
1 1 15cos 4
2cot 1 2 tan 1 8 sin 2
x
x x x
 
  
Câu III (2 điểm) 
1) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC bằng 1200, cạnh 
bên BB’=a, I là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông tại A và tính côsin của góc 
giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I). 
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2( 1) ( 2) 25x y z     . Lập phương 
trình mặt phẳng (P) vuông góc với 2 mặt phẳng (P1): 2 4 5 1 0x y z    ; (P2): 10 4 5 0x y z    
và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có bán kính bằng 4. Xác định tọa độ tâm của đường tròn (C). 
Câu IV (1 điểm) Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn: 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
1 1 1 1
P
a b c ab bc ca
   
 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu V.a (2 điểm) 
1) Tính tích phân: 2
1
ln
ln
1 ln
e x
I x dx
x x
 
  
 
 
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y     ; (C’): 
2 2 4 5 0x y x    cùng đi qua M(1;0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), 
(C’) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2 MB. 
Câu VI.a (1 điểm) Giải phương trình:    2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x      
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b (2 điểm) 
1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba 
chữ số lẻ. 
2) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD. Biết phương trình đường thẳng AD: 
3 0x y  ; BD: 2 0x y  và góc giữa hai đường thẳng BC và AB là 450. Viết phương trình đường 
thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 
Câu VI.b (1 điểm) Giải phương trình:    2 2log log 23 1 3 1 1x xx x     
- - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - 
Sưu tầm đề: Hoàng Văn Huấn