Đề thi thử ĐH - CĐ môn thi Toán, khối A (có bài giải)

ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009(CÓ BÀIGIẢI)Môn thi toán, khối A Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.Câu II: a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: Câu III: Tính tích phân sau: Câu IV: Khối chóp SABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = . Tính góC giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a: 1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức biết rằng : Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: 1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng . sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có PT là giao tuyến của 2mp và . Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính.Câu VII.b: Cho hàm số . Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằngsố không phụ thuộc m.BÀI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂMCâu Đáp án Điểm Ia)1đ (Cm) khi (C) 0.25 TXĐ: D=R, HS đồng biến trên và ; nghịch biến trên 0.25 HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị:(C) Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C) Oy tại C(0;2) 0.25 x - -1 f’(t) +0-f(t) -41 +0+0 +Ib) 1đ (Cm) có hệ số là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để cắt trục hoành tại 2 điểm thì (Cm) phải có 2 cực trị. có 2 nghiệm phân biệt có 2ng pb Khi thì (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 00.5 (loại) KL: 0.5 IIa) 1đ1.0 IIb)1đ Đặt 0.5 0.5III)1đ Đặt , 0.50.5IV.1đ AC BC SC BC (đlý 3 đg vuông góc) 0.25 0.25 Xét hàm số trên khoảng , lâp BBT 0.25 khi ;0.25 V.1điểm Đk: , đặt nghịch biến trên 0.25 Ta có: 0.25 Bảng biến thiên x-2-12f’(t) -0+f(t )-4-54Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0.25 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩnVIa.11đ Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 0.5 Theo bất đẳng thức Cauchy Mà 0.5PTĐT là: VIa.21đ MA=MB M thuộc MA=MB mp trung trực của đoạn AB có PT: (Q) 0.25 M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: 0.25 Vì AB = nên MAB đều khi MA=MB=AB 0.5 VII1đ Theo Newton thìVì , , 0.5Lại có 0.25Số hạng ứng với thoả mãn Hệ số của là: 0.252. Theo chương trình nâng cao:VIb.1)1đViết phương trình đường AB : vàViết phương trình đường CD: và0.25Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được 0.25Từ đó: Có 2 điểm cần tìm là: 0.5VIb.2)1đTa có: đi qua M1 = (0;0;4), có vectơ chỉ phương Ta tìm được đi qua M2 = (3;0;0), có vectơ chỉ phương , chéo nhau. 0.25Gọi chân đg vuông góc chung của , là: , . Do 0.5Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;1;2), bán kính có phương trình là: 0.25x--m-2-m-m+2+y’ +0- - 0+yKL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 0.5 không đổi ĐPCM Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi. Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng VII1đĐK: , ta có: .Ta có bảng biến thiên: 0.5