Đề thi thử số 6 - Môn Toán

DIENDANTOANHOC.NET
VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 6 - MÔN TOÁN
Ngày 10 tháng 4 năm 2012
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3  3x2 + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) điểm A sao cho khoảng cách từ A đến B(2;4) là nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
4
(
sinx+
p
3 cosx
) 4p3 sinx cosx 3
4cos2x 1 = 1
2. Giải bất phương trình:
p
6
(
x2  3x+ 1)+px4 + x2 + 1 6 0 ; x 2 R
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I =

2∫

3
2 + sinx
1 + cosx
dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S:ABCD có SA là đường cao và đáy là hình chữ nhật ABCD, biết SA = a;AB = b; AD = c.
Trong mặt phẳng (SDB), vẽ qua trọng tâm G của tam giác SBD một đường thẳng cắt cạnh SB tại M và cắt
cạnh SD tại N . Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC của hình chóp S:ABCD tại K. Xác định vị trí của M trên
cạnh SB sao cho thể tích của hình chóp S:AMKN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó theo a; b; c.
Câu V(1 điểm)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 6 3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (a+ b) (b+ c) (c+ a) +
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B)(3 điểm)
A. Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 7) ; B (4;3) ; C (4; 1). Hãy viết phương trình
đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+ y+3z 1 = 0 và đường thẳng d có phương
trình
x 2
1
=
y + 1
3 =
z
1 . Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ∆ :
x
1 =
y  2
3
=
z + 3
2
lên
mặt phẳng (P ) theo phương (d).
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (2 z)(i+ z) là số thuần
ảo.
B.Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm F1 (2; 1) ; F2 (6; 4). Một elip (E) nhận F1; F2 làm hai tiêu
điểm và tiếp xúc với Ox tại M . Tìm tọa độ điểm M .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;1; 1) và B (1; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu (S)
có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AB và đường thẳng chứa trục Ox.
1
Câu VII.b (1 điểm)
Cho hệ phương trình:
{ (
m2 + 2m
)
x+
(
1m2) y +m2  2m 2 = 0
x2 + y2 + 2x 9 = 0 . Chứng minh rằng hệ phương trình
trên luôn có hai nghiệm phân biệt (x1; y1) và (x2; y2). Tìm m để biểu thức P = (x1  x2)2 + (y1  y2)2 đạt giá
trị nhỏ nhất.
Đề thi được biên soạn bởi : Hoàng Ngọc Thế, Nguyễn Công Định, Nguyễn Sanh Thành đến từ VMF
2