Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán - Trường THPT Nguyễn Huệ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ	 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
TỔ TOÁN TIN	Môn thi: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y 	(1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
 Câu 2 (3,0 điểm)
Giải phương trình sau: 
Xác định m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Tính tích phân .
Câu 3 (1,0 điểm). 
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
Gọi O là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích tứ diện MOBC.
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây (phần A hoặc phần B), nếu thí sinh chọn cả hai phần thì chỉ chấm phần chung.
Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 
 và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0
Tìm tạo độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 5a (1điểm)
Tìm môđun của số phức z, biết rằng z là nghiệm của phương trình sau:
B. Theo chương trình nâng cao
 Câu 4b (2 điểm). 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2 ; 6 ; 2 ) và đường thẳng (d) có phương trình :
Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A vuông góc với (d). 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu 5b (1 điểm) . Viết số phức z dưới dạng lượng giác, biết 
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . . . 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ	 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
TỔ TOÁN TIN	Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3điểm)
1. (2 điểm)
TXD: D = 
Sự biến thiên
- Giới hạn, tiệm cân: 
+ nên đt y = 2 là TCN
+ , nên đt x = 1 là TCĐ
- bbt:
+ y’ = < 0 với mọi x thuộc D
x
 1 
y’
 - - 
y
2 
 2
y
- Hàm số nghịch biến trên (-;1) và (1; +)
Đồ thị
x
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
2. (0.5điểm) Viết phương trình tiếp tuyến . . .
Gọi (x0; y0) là toạ độ tiếp điểm, theo gt ta có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 
x0 = -1 => y0 = 3/2; x0 = 3 => y0 = 5/2
Từ đó ta có hai pttt thoả ycbt là:y và y = 
0.25
0.25
3. (0.5 điểm) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm . . .
Phương trình đường tiệm cận đứng: x = 1
Phương trình đường tiệm cận ngang y = 2
Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận: I(1; 2)
y’ = . Gọi (x0; ) là toạ độ tiếp điểm M (C), khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y’(x0) = 
và (x0 – 1; ), đường thẳng MI có hsg: Theo gt tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM nên ta có: .=-1 . Vậy hai điểm M(0; 1) và M(2;3) thoả mãn ycbt
0.25
0.25
Câu 2
(3điểm)
1. (1điểm) 
txd: x > 0 
Vậy nghiệm của pt là: x = 3, x = 27.( nếu hs không đặt đk thì không cần kết luận nghiệm)
0.25
0.25x2
0.25
2. (1 điểm) Xác định m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 . . .
 - y’ = 3x2 – 6mx + m2 -1; y’’ = 6x – 6m
 - hs đạt cực đại tại x = 2 khi và chỉ khi 
 - Vậy m = 11 là ycbt
0.25
0.25x2
0.25
3. (1 điểm) Tính tích phân 
Tính I1 = : Đặt 
I1 = 
Tính I2 = : Đặt u = sinx => du = cosxdx;
 x = 0, u = 0; x = , u = 1; I2 = 
- Vậy I = I1 + I2 = - 2/3
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(1điểm)
1. (0.5điểm) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Gọi I là trung điểm của BC, ta có AI = a
Ta có SABC = 
Gọi O là trọng tâm tam gíac ABC khi đó SO là đường cao
của hình chóp và 
Vậy VS.ABC = 
0.25
0.25
0.5
2. Gọi O là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm . . .
Gọi H là trung điểm của AC, ta có:
Câu 4a
(2điểm)
1. (1 điểm) Tìm tạo độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Đường thẳng (d) có pt tham số là:
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hpt: . Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là: (1; -3; -2)
0.25
0.25x2
0.25
2. (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và . . .
Đường thẳng (d) có một vtcp là , mp (P) có một vtpt là (1; -1; 3)
Véctơ pháp tuyến của mp (Q) là (9; 0; -3)
Vậy pt mp (Q) là: 3(x – 2) + 0(y + 1) -1(z – 1) = 0 hay 3x – z – 5 = 0
0.25
0.25
0.25x2
Câu 5a
(1điểm)
Tìm môđun của số phức z, biết rằng z là nghiệm của phương trình sau:
Ta có: 
Pt có hai nghiệm phức: z1 = -1 - i, z2 = - 1 + i
Vậy 
0.25
0.5
0.25
Câu 4b
(2điểm)
1.(1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A vuông góc với (d).
Đt (d) có véctơ chỉ phương là: (-2;1;2)
Mp (P) đi qua A(2;6;2) và vuông góc với (d) nên có vtpt là: (-2;1;2)
Pt mp (P): -2(x – 2) + (y – 6) + 2(z – 2) = 0 hay -2x + y + 2z - 6 = 0.
0.25
0.25
0.25x2
2. (1điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Đt (d) có véctơ chỉ phương là: (-2;1;2), M0(3;1;1) (d); (-1;5;1)
Gọi R là bán kính của mặt cầu: theo giả thiết ta có: R = 
Vậy: (S): (x – 2)2 +(y – 6)2 + ( z – 2)2 =
0.5
0.25
0.25
Câu 5b
(1điểm)
 Viết số phức z dưới dạng lượng giác, biết 
Ta có: z = 
Số phức z có ; và có một acgumen bằng nên có dạng lượng giác là:
 = 
0.25
0.5
0.25
Hết