Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 10

 Sở GD và ĐT Yên Bái ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Trường THPT Hoàng Quốc Việt Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7đ)
CâuI: (3đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = (C)
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = x - m (d) l luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
CâuII(3đ) 1. Tính 
 2. Giải phương trình : 4x -3.2x + 2 = 0
 3. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y = 
CâuIII (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II- PHẦN RIÊNG(3đ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó) 
1. Theo chương trình Chuẩn
 Câu IVa.(2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z +1 = 0
 và 2 điểm A(1,7,-1), B( 4,2,0) 
 1. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB
 2. Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P)
 Câu V a.(1đ) Tìm số phức z biết : (2 - 3i )z - (1 + i)2 = 4 + 5i
2. Theo chương trình Nâng cao
 Câu IV b. (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt cầu 
 (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z - 3 = 0 và 2 đường thẳng (d1): ,
(d2): 
 1. Chứng minh d1,d2 chéo nhau
 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d1và d2
 Câu Vb (1đ) 
 Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i)15
 ---- hết----
Câu
 Đáp án
Điểm
I(3đ)
1.(2đ) TXĐ 
Tính đúng y/ = 0 ,x
Hàm số NB trên từng khoảng chỉ ra
Tìm đúng giới hạn,tiệm cận
Lập đúng BBT 
. Vẽ đúng đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
2.(1đ) PTHĐGĐ 
(1)
 và 
Do đó pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 nên (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(3đ)
1(1đ) 
- Đặt u =1+ sin xdu = cosx dx 
-Đ/c : ; 
I = 
Tính đúng kết quả 
0,25
0.25
0.25
0.25
2(1đ).Biến đổi được phương trình 
Đặt t=2x(t>0);PTTT: t2-3t+2=0
PTCN: t=1;t=2
KL:x=0;x=1
0.5
0.25
0.25
3(1đ).TXĐ : D = 
.Tính y/ = 
. y/ = 0 x = 0 ,y/ kxđ 
.y(0) = 2 ,y(2) = 0, y(-2) = 0
KL đúng GTLN,GTNN
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(1đ)
Ghi đúng công thức V = 
Tính được B = a2 và xác định đúng góc giữa mặt bên và đáy 
. Tính được h = 
.Suy ra V = 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
(2đ)
1(0,75)
. VTCP của đt AB là 
.Viết đúng PTTS
.Viết đúng PTCT
2(1.25)
. Lập được pt mp(Q) chứa AB và vuông góc (P)
.Chỉ ra (d) là giao tuyến của (P)và (Q)
.Tìm toạ độ 2 điểm M,N thuộc (d)
.Tính đúng toạ độ VTCP của (d) 
và viết đúng pt của (d) 
0.5
0.25
0.25
0.25
Va
(1đ)
Bđổi được (2-3i) z = 4 + 7i
tính đúng kq 
0.5
0.5
IVb
(2đ)
1(1đ)
.Chỉ đúng toạ độ VTCP của 2 đt
. c/m được 2 VTCP không cùng phương
.c/m hệ pt vô nghiệm
. KL 
0.25
0.25
0.25
0.25
2(1đ) . Chỉ ra VTPT của mp và viết được pt mp y + z + D = 0
.Từ d( I,mp)= R tìm được D và suy ra pt của 2 mp là :
 y + z - 1 3 =0
0.5
0.5
Vb
(1đ)
Viết được z =) (1+i)15=
=128)
0.5
0.25
0.25
 Sở GD và ĐT Yên Bái ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010
Trường THPT Cảm Nhân Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1( 3.0 điểm)
	Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 (C)
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
 b/ Dùng đồ thị hàm số (C) tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
 x3 + 3x2 - m = 0
Câu 2 ( 3 điểm) 
 a/Giải phương trình: 49x+1 = 2009 - 40.7x+2
 b/ Tính tích phân sau: 	
 c/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
 y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên 
II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong 2 chương trình sau:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a/ ( 2điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:
 x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (a): 2x - y + 2z +3 = 0 
 1. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu 
 2. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với mặt phẳng (a) và tiếp xúc với mặt cầu (S). tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:
 (d) 	 và điểm M( -1; 0 ; 3)
1. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và qua M
2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i|
 ----------------------------------------HẾT-------------------------------------------
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu
 Đáp án
Điểm
 I (3điểm)
 II 
(3điểm)
a. (2 điểm)
Tập xác định: D = R
0.25
Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: y/ = 3x2 +6x 
Cho y/ = 0 Û 3x2 +6x = 0 Û x = 0 hoặc x = -2
Dấu của y’ : + -2 - 0 +
+hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; -2); (0; +¥ )
+hàm số nghịch biến trên khoảng (-2 ; 0) 
Cực trị: yCĐ = y(-2) = 2 ; yCT = y(0) = -2
0.5
 Giới hạn: 
y// = 6x +6 Cho y// = 0 Û x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2)
0.25
bảng biến thiên:
 x 
-¥ -2 0 +¥ 
y/
 + 0 - 0 +
y
 2 +¥ 
-¥ -2
0.5
Đồ thị: (C )
0.5
2. (1 điểm)
x3 + 3x2 - m = 0 Û x3 + 3x2 - 2 = -2 + m (*)
 Số nghiệm ptr (*) là số giao điểm của 2 đồ thị:
Với Dm cùng phương với Ox và cắt Oy tại -2 + m
0.5
Để ptr có 3 nghiệm ta phải có -2 < -2 + m < 2 
Û 0 < m < 4 
0.5
a/ (1 điểm)
pt Û 49.72x + 40.49.7x - 2009 = 0
Û 72x + 40.7x - 41 = 0
đặt t = 7x > 0 pt có dạng t2 + 40.t - 41 = 0 Û t = 1 hoặc t = -41 ( loại)
 t = 1 Û 7x = 1 Û x = 0 kết luận pt có nghiệm x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
b/ ( 1 điểm)
Đặt t = sinx => dt = cosx.dx 
đổi cận: x = 0 => t = 0 ; x = π /2 => t = 1
Khi đó = = e 
0.25
0.25
0.5
c/ (1 điểm) 
Ta có 
Cho Û x = 2 hoặc x = -2 ( loại)
Ta có f (1) = 1 ; f (2) = 4 - 8 ln2 ; f (e) = e2 - 8
kết luận: và 
0.25
0.25
0.25
0.25
 III
(1điểm)
S
A
B
O
D
 Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
nên SA=SB=SC=SD và SO ^(ABCD)
Theo đề cho ta có:
C
0.25
Suy ra các DSAC; DSBD vuông cân tại S 
Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD
Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp
0.25
Bán kính R = OA = 1/2.AC = 
0.25
Thể tích khối cầu 
0.25
 IVa
(2điểm)
1.(0.5điểm)
Ptr Û (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 16
suy ra tâm I(2; -3; 1) bán kính R = 4
0.25
0.25
2. (1.5 điểm)
vectơ pháp tuyến của mp(a) là 
 do (b) // (a) nên 
Ptrình mặt phẳng (b) có dạng 2x -y +2z + D = 0 ( D ¹ 3 )
Điều kiện để (b) tiếp xúc (S) là d(I; (b)) = R = 4 
0.5
Û Û | 9 + D | = 12 Û D = 3(loại) hoặc D = -21
Vậy phtr mặt phẳng (b) là: 2x -y +2z -21 = 0
0.5
 Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (b)
(d) có véctơ chỉ phương .Phương trình tham số của (d)
0.25
Toạ độ tiếp điểm là nghiệm hệ phương trình 
Giải hệ tìm được tiếp điểm T()
0.25
 Va
(1điểm)
ptr Û (2 - 3i).z = (3-4i) - (-4+5i) = 7 -9i
 Û z = = 
 Û z = = 
0.25
0.5
0.25
 IVb
(2điểm)
1.(1 điểm)
Lấy điểm N(-2;3;4) Î(d)
Mp (a) có cặp véctơ có giá song song và nằm trên (a) là:
 và 
0.25
0.25
Pháp vectơ của (a) là: 
Phương trình của mp (a) là: 4(x + 1) + y +(z - 3) = 0 Û 4x + y+z -1 =0 
0.25
0.25
2.(1điểm)
Bán kính R = d(M; (d)) = 
Phương trình mặt cầu: (x+1)2 + y2 +(z-3)2 = 2
0.5
gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) có ptr:
 (P): -1(x+1)+2y+2(z-3)=0 Û x-2y-2z +7 = 0
toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phtr 
=> t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1; 1; 2)
0.5
 V
(1điểm)
gọi z = a + bi thì | z- 3+2i| = | z +5i| Û | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i | 
Û |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | Û 
Û 6a + 6b+ 12 = 0 Û a + b +2 = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25