Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẬO YÊN BÁI
TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT
 YÊN BÌNH-YÊN BÁI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2009-2010
Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Họ và tên: Ma Đình Khải
I, PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). cho hàm số y=- x + 3x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hành độ x=2
Câu 2 (3, 0 điểm)
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân A= 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x+ 3x- 4 trên đoạn [-3,2]
Câu 3 (1,0 điểm). Cho khối nón có bán kính đáy là r = 12cm và có góc ở đỉnh là = 120. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua 2 đường sinh vuông góc với nhau.
II, PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho, cho điểm M(-1;2;3) và mặt phẳng () có phương trình: x - 2y + 2z + 5 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ().
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với ().
Câu 5a (1 điểm). Giải phương trình z - 2z + 5 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho M(-3,1,-2) và d: 
1) Viết phương trình của mặt phẳng () đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm N(1;2;4) tiếp xúc với mặt phẳng ().
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z - 2iz + 8 = 0 trên tập số phức.
. Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám khảo không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .
Chữ kí của giám thị1: .. Chữ kí của giám thị 2: .
Hướng dẫn chấm
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = 
b) Sự biến thiên:
. Chiều biến thiên: y’= -3x+3 
y’=0 -3x+3 = 0 x=1
y’>0 trên (-1;1) hàm số đồng biến 
y’<0 trên (-;-1) và (1;+)hàm số nghịch biến
. Cực trị: y= y(-1)=-1, y= y(1)=3 
. Giới hạn: y= +, y= -
. Bảng biến thiên: 
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
+ 3
 -1
 -
c) Đồ thị (C): 
(C) đi qua các điểm (-2;3) và (2;-1)
(C) đối xứng qua điểm (0;1)
2. (1,0 điểm)
x=2 y=-1, y’(2)=-9
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại (2;-1) là y=-9x+17
0,25
0,50
0,25
0,50
0,50
0,50
0,50
Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt t=3, t >0 ta có: t-25t-54=0 
Giải phương trình có t= 27, t =-2
Vì t>0 t=27 3=27x =3 
Vậy phương trình có nghiệm x=3
0,50
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
Đặt: t = dx= -3tdt
Nếu x = 1 thì t = 0
 x = 9 thì t = - 2
A= -3= 3= - 
0,25
0,25
0,50
3. (1,0 điểm)
Ta có f’(x)= 3x + 6x = 3x(x+2)
f’(x)=0 x=0, x=-2
f(-3)=-4, f(-2)=0, f(0)=-4, f(2)=16
y = 16, y = - 4
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Theo giả thiết ta có ==120
Gọi O là tâm đường tròn đáy = 60
Xét tam giác ASO có sin60= 
l = ,
 ( l là độ dài đường sinh của hình nón)
Diện tích thiết diện S = = ()= 96cm
0,50
0,50
Câu 4a (2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) 
() có véc tơ pháp tuyến (1,-2,2) 
() đi qua M(-1,2,3) và song song với () nên có véc tơ pháp tuyến (1,-2,2) 
Vậy: phương trình mặt phẳng (): x -2y + 2z – 1= 0
2. (1,0 điểm)
Vì d đi qua M(-1,2,3) và vuông góc với () nên d có véc tơ chỉ phương =(1,-2,2)
Vậy đường thẳng d: 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5a (2,0 điểm)
Ta có = 1 – 5 = - 4 = (2i)
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 
z=1+2i, z=1-2i
0,5
0,5
Câu 4b (2,0 điểm)
1.(0,75 điểm) 
() có véc tơ pháp tuyến (-1,0,4) 
nên (): x – 4z – 5 =0
2. (1,25 điểm)
d cắt () tại A()
khoảng cách từ M đến d chính là MA=
Mặt cầu tâm N(1;2;4) có bán kính R là:
(x-1)+(y-2)+(z-4)= R
Vì mặt cầu tiếp xúc với () nên R=d(N,())=
Vậy mặt cầu cần tìm: (x-1)+(y-2)+(z-4)= 
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 5b (1,0 điểm)
Ta có = i – 8 = - 9 = (3i)
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 
z= i + 3i = 4i, z= i - 3i = - 2i
0,5
0,5