Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 14

§Ò thi tèt nghiÖp thpt ( Thi thö )
N¨m häc 2009 – 2010
( Thêi gian lµm bµi 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña nã víi trôc tung . 
Câu II (3,0 điểm) 
1. Tính tích phân 
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
3. Giải phương trình : 
Câu III (1,0 điểm) .Cho khối chóp S.ABC có SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y (ABC),SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Tính thể tích khối chóp H.ABC theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Cơ bản
Câu IVa (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : 
và mặt phẳng (P):
1. Tìm toạ độ giao điểm M của ®­êng d và mặt phẳng .
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu Va (1,0 điểm) . Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3 
B. Theo chương trình N©ng cao 
Câu IVb.(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng .
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2) Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Câu V.b(1,0 ®iÓm).
Cho haøm soá : , coù ñoà thò laø (H). Tìm treân ñoà thò (H) nh÷ng ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ®Òu laø soá nguyeân. 
---------------------HÕt------------------------
H­íng dÉn chÊm ®Ò thi thö
( KÕt qu¶ bµi thi lµm trßn ®Õn 0,5)
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
C©u I
(3,0®iÓm)
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (2,0 ®iÓm) 
* TËp x¸c ®Þnh: D =
0,25
* Sù biÕn thiªn:
+ChiÒu biÕn thiªn: 
> 0 , "xÎ D 
0,25
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng vµ .
+ Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 
0,25
+ Giíi h¹n: . §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ngang : y= 1
 , . §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ®øng x= -1 
0,25
+ B¶ng biÕn thiªn:
x
 -1 
y’
 +
 +
y
 1 
 1
0,5
* §å thÞ :
§å thÞ c¾t c¸c trôc to¹ ®é
t¹i : (1;0) , (0; -1)
2. (1 ®iÓm) 
0,5
Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc tung lµ (0;-1)
 y’(0) = 2 . 
VËy pt tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ : y + 1 = 2(x-0)
 Û y = 2x – 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u II 
(3,0 ®iÓm)
1. §Æt 1- x=t ® x = 1- t ®dx = - dt 
x = 0 ® t = 1 ; x = 1 ® t =0 
0,5
® 
0,25
= = 
0,25
2. Trªn ®o¹n hµm sè y x¸c ®Þnh 
y’ = , y’ = 0 Û x = - 1 Î (-3 ; 0) 
y(-3)= , y(0) = , y(-1) = 2 
VËy , 
0,5
0,25
0,25
3. §k : x> 1
pt Û 
 Û x2 + x – 6 = 0 Û x = 2 (t/m) , x= -3 (lo¹i ) 
 VËy pt cã nghiÖm x= 2 
0,25
0,5
0,25
C©u III
( 1,0 ®iÓm)
Tính được:, , Ta có: 
hay BC lµ ®­êng cao cña h×nh chãp H.ABC
Ta có:
 ® 
 (®vtt) 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©uIVa
(2,0 ®iÓm)
1. To¹ ®é giao ®iÓm M lµ nghiÖm cña hÖ pt 
Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 3 , y = 0, z = 2 . VËy giao ®iÓm M(3;0;2)
B¸n kÝnh mÆt cÇu lµ r = d(O,(P))=
VËy pt mÆt cÇu lµ : x2+ y2 + z2 = 
0,5
0,5
0,5
0,5
C©u Va
(1,0 ®iÓm)
BiÕn ®æi z = 2 – 5i
0,5
0,5
C©u IVb
(2,0 ®iÓm)
 1. d ®i qua ®iÓm M(2;1;0) vµ cã mét vtcp ( 1;-1;2)
 .
 Theo gi¶ thiÕt mp (a) cã mét vtpt lµ = (4;-4;-4)
VËy pt mp (a) lµ : 4(x-1)-4(y+2)-4(z-2)=0 Û x – y –z – 1 = 0
2. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn d , gi¶ sö H(2+t ; 1-t ; 2t)
(t+1;3-t;2t-2)
Do AH ^ d nªn ^ ® . = 0 Û t+1+t-3+4t-4=0 Û t =1
VËy H ( 3;0;2)
V× H lµ trung ®iÓm cña AA’ , tõ ®ã t×m ra ®iÓm A’ ( 5;2;2)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
C©u Vb
(1,0 ®iÓm)
Víi x ¹ 1 .Ta cã : , gi¶ sö A(x;y) thuéc (H) mµ x,yÎZ
Do ®ã 2 chia hÕt cho (x-1) ® 
VËy trªn (H) cã nh÷ng ®iÓm sau tho¶ m·n bµi to¸n : (2;4) , ( 0;-2) , (3;4) , (-1;-2)
0,25
0,5
0,25