Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 17

Họ và tên: Nguyễn Thị Hải Đường
Đơn vị: Trường THPT Hoàng Văn Thụ
đề tham khảo thi tốt nghiệp môn toán năm 2010
Phần chung (7,0 điểm):
	Câu I (3,0 điểm)
	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tìm giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu II (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 trên đoạn .
Giải phương trình .
Tính tích phân 
Câu III (1,0 điểm)
	Cho hình tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Cho AB = BC = 4cm, CD = 3cm, BD = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD.
PHầN Tự CHọN (3,0 điểm)
	Thí sinh chỉ được chọn làm một phần (phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng qua cắt và vuông góc với đường thẳng .
Câu Va (1,0 điểm)
	Tìm mô đun của số phức .
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của với và vuông góc với đường thẳng .
Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
 Câu Vb (1 điểm)
	Tìm số phức sao cho .
---Hết---
Đáp án – thang điểm
Câu
đáp án
điểm
Câu I
(3,0 điểm)
1. Khảo sát 
1. TXĐ: 
0,25
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
 với mọi nên hàm số nghịch biến trên và .
 với mọi nên hàm số đồng biến trên .
0,5
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Hàm số đạt cực đại tại .
0,25
c) Giới hạn:
.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
d) Bảng biến thiên:
x
- -1 1 +
y'
 - 0 + 0 -
y
+ 4 
 0 - 
0,25
3. Đồ thị:
- Giao của đồ thị với trục Ox: (-1;0), (2;0).
- Giao của đồ thị với trục Oy: (0;2).
- Tâm đối xứng của đồ thị: (0;2).
0,5
2. Tìm giá trị của tham số 
Ta có: 
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
0,5
Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt .
0,5
Câu II
(3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
Xét trên đoạn, ta có:
0,25
0,25
0,25
Vậy: tại x = -1
 tại x = 0 hoặc x = 1
0,25
2. Giải phương trình
Điều kiện: .
0,25
Đặt , ta được phương trình:
0,25
* Với .
*Với .
0,25
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm và .
0,25
3. Tính tích phân
Đặt 
0,5
Ta được
0,5
Câu III (1,0 điểm)
Vì AB (BCD) nên AB là chiều cao của tứ diện ABCD.
Do vậy thể tích tứ diện ABCD được tính bởi công thức:
0,25
5cm
3cm
4cm
5cm
C
D
B
A
Theo giả thiết có AB = 5 (cm).
Vì BD2 = BC2 + CD2 nên tam giác BCD vuông tại C. 
0,25
Do đó diện tích tam giác BCD là .
0,25
Vậy .
0,25
Câu IVa (2,0 điểm)
1. Viết phương trình mặt phẳng 
Đường thẳng đi qua điểm , nhận làm vtcp
0,25
Vì mp vuông góc với đường thẳng nên nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến.
0,25
Phương trình mặt phẳng là:
 hay 
0,5
2. Viết phương trình đường thẳng 
Gọi . Ta có 
0,25
Mặt khác vì nên 
0,25
Do đó: . Vậy 
0,25
Đường thẳng đi qua M và H nên có phương trình là
0,25
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm mô đun của số phức
Rút gọn 
0,5
Môđun của z là: 
0,5
Câu IVb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình mặt phẳng 
Đường thẳng đi qua điểm , nhận làm vtcp.
 có một vtpt 
0,25
Gọi . Tọa độ của A là nghiệm của hệ
Giải hệ trên ta được . Vậy .
0,25
Mặt phẳng qua A và vuông góc với nên nhận làm véc tơ pháp tuyến. 
0,25
Do đó phương trình mặt phẳng là:
 hay 
0,25
2. Viết phương trình mặt cầu 
Bán kính mặt cầu : .
0,5
Phương trình mặt cầu (S): 
0,5
Câu Vb (1,0 điểm)
Gọi ta có 
0,25
Từ giả thiết ta có 
0,25
Do đó 
0,25
Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán
 và 
0,25