Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2

Sở Giáo dục & đào tạo yên bái Đề thi thử tốt nghiệp 
 Trường ttgdtx_hndn Văn yên Môn : Toán lớp 12 
 -----------*****---------------- Thời gian làm bài: 150 phỳt
 (Khụng kể thời gian phỏt đề) 
 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 
Câu I ( 3 điểm) : Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị ( C ) tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
 x4 – 2x2 - m = 0
Câu II(3 điểm)
 1.( 1 điểm ):Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
 y = x3 – 6x2 + 9x trên đoạn [ -2 ; 2 ]
 2. ( 1 điểm ): Tính tích phân 
 3.( 1điểm ): Giải PT 
Cõu III (1 điểm )
Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA= 1cm
SB = SC = 2cm . Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện 
 tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú 
II. PHẦN RIấNG(3,0 điểm) 
 Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần dành riờng ( phần 1 hoặc 2).
1. Chương trình chuẩn
Cõu IVa (2 điểm)
Cho đường thẳng và ( ) lần lượt có phương trình
: , ( ) : 3x + 5y – z – 2 = 0
a/ Chứng minh cắt ( ) và viết phương trình tham số của đường thẳng 
b/ Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M0 ( 1 ; 2 ; -1 ) và vuông góc với 
Câu Va ( 1 điểm) : giải phương trình sau trên trường số phức z4 - 2z2 + 6 = 0
2.Chương trình nâng cao
Câu IVb ( 2 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm A( 3; 1 ; 7 ) , B(7 ; 3 ; 1) và mặt
 phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0
 1. Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) .
 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu Vb ( 1 điểm)
Giải phương trỡnh sau trong tập số phức : 
Hướng dẫn chấm
Câu
Đáp án
Điểm
CâuI
3điểm
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1
+Tập xác định : D = R. Hàm số chẵn
0,25
+ Sự biến thiên : 
 = 4x3 – 4x = 4x( x2 – 1 ) = 0 
Xét dấu x	-	-1	0	1	+
 	 - 0 + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1 ; 0 ) và ( 1 ; +)	
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; -1 ) và ( 0 ; 1 )
0,25
0,25
+ Cực trị: Điểm cực đại x = 0 y CĐ = y ( 0 ) = 1
 Điểm cực tiểu x = 1 y CT = y ( 1 ) = 0 
+ Giới hạn : 
0,25
0,25
+ Bảng biến thiên
 x -	 -1	 0 1 +
 	 - 0 +	 0	 - 0	+
 + 1 +
 y 
	 0	 0
0,25
+ Đồ thị 
Giao điểm với oy : ( 0 ; 1 )
Giao điểm với ox : ( -1 ; 0 ) , ( 1 ; 0 )
y = 0 x4 – 2x2 + 1 = 0
Đặt t = x2 ( t 0 )
Ta có PT : t2 - 2t + 1 = 0 t = 1 	
Với t = 1 x2 = 1 
0,25
0,25
b/ Dựa vào đồ thị ( C ) tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
 x4 – 2x2 - m = 0
 x4 – 2x2 + 1 – 1 – m = 0 x4 – 2x2 + 1 = m + 1
0,25
Số nghiệm của PT là sốgiao điểm của 2 đồ thị 
y = x4 – 2x2 + 1 và y = m + 1
Để PT có 4 nghiệm phân biệt ta phải có 
0 < m + 1 < 1 -1 < m < 0
0,25
0,5
CâuII.1
1điểm
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
= x3 – 6x2 + 9x trên đoạn [ -2 ; 2 ]
= 3x2 – 12x + 9 , = 0 3x2 – 12x + 9 = 0 
0,25
x = 3 ( loại ) 	
0,25
( - 2 ) = - 50 , ( 1 ) = 4 , ( 2 ) = 2
0,25
= ( 1 ) = 4 ; = ( - 2 ) = - 50
0,25
Câu II.2
1 điểm
 Tính tích phân 
I = 	
Đặt 
I = + = 1 +  = 2
0,5
0,5
Câu II.3
1điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
1điểm
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thẳng vuụng gúc với mp(SAB) thỡ là trục của vuụng .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tõm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đú : Tứ giỏc SJOI là hỡnh chữ nhật .
Ta tớnh được : SI = , OI = JS = 1 , bỏn kớnh R = OS = 
 Diện tớch : S = 
 Thể tớch : V = 
0,5
0,25
0,25
Câu IV a
2 điểm 
: , ( ) : 3x + 5y – z – 2 = 0
a-có véc tơ chỉ phương là : 
( ) có véc tơ pháp tuyến là 
0,5
Ta có :  = 4.3  +  3.5 +1. ( -1 ) = 26 0
 cắt ( ) 	
0,25
Phương trình tham số của là : 
0,25
b-Mặt phẳng ( P ) qua M0 ( 1 ; 2 ; -1 ) và vuông góc với nên (P) có véc tơ pháp tuyến là 
0,5
 Phương trình của ( P ) là : 
4. ( x – 1) + 3 .( y – 2 ) + 1.( z + 1 ) = 0 hay
4x + 3y + z – 9 = 0
0,5
CâuVa
1điểm 
Đặt t=z2PT 
0,25
Căn bậc hai của là 
0,25
 PT có 2 nghiệm ảo là:
0,5
Cõu V
(2,0 đ)
IVb
 1
 1. Viết pt đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) .
 Mặt phẳng (P) có VTPT là 
0,25
Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (d) nhận là 1 VTCP
0,25
Ta có d qua A(3;1;7) nên ptts(d) là 
0,5
2
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Ta có 
0,25
Mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P) nên , là hai vectơ có giá song song , hoặc nằm trên (Q) 
0,25
Do vậy (Q) có vectơ PT là 
0,25
Mà (Q) đi qua A(3; 1; 7) 
Vậy PT (Q) là : 8(x -3) - 10( y - 1) +2(z -7) = 0
 Hay 4x - 5y + z -14 = 0
0,25
CõuVb
(1,0 đ)
2)Giải phương trỡnh sau trong tập số phức : 
Cỏc căn bậc hai của là : 	
Phương trỡnh cú cỏc nghiệm là 	
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết
 Sở Giáo dục & đào tạo nam định Đề Thi Cuối năm học 2008 - 2009
 TRƯờng thpt trần văn lan MÔN : TOáN – LớP 12
 -------*****------------ Thời gian : 150 phút 
 Đề dự bị 
Câu I : ( 3,0 điểm)
 Cho hàm số : (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y= mx + 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 
 hai điểm phân biệt.
 Câu II: (3,0 điểm)
 1. Giải phương trình sau: .
 2. Tính tích phân sau: 
 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sin4x - 4sin2x + 5. 
Câu III: (2,0 điểm)
 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4)
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho : . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua M
 và vuông góc với BC.
3. Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp .
Câu IV: (1,0 điểm)
 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
 và mặt đáy bằng 600.
Câu V: (1,0 điểm)
 Tìm môđun của số phức : .
-------------------Hết-------------------
Rất mong được được sự đóng góp của các đồng nghiệp