Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 20

 Sở GD & ĐT Yªn B¸i KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
 Trường THPT Phan Béi Ch©u Môn thi: TOÁN 
 -------------------- Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
 ĐỀ THI THAM KHẢO -----------------------------------------
 I. PHÇN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
 Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = - x3 + 3x + 2
	1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
	2/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	 x3 – 3x + m = 0 .
 Câu II ( 3,0 điểm ):
	1/ Giải bất phương trình: .
	2/ TÝnh tÝch ph©n : I = .
	3/ Tìm giá trị lớn nhất , gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số f(x) = trªn .
 Câu III ( 1,0 điểm ): Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên t¹o víi mÆt đáy c¸c gãc bằng 450. 
 1/ Chøng minh OS = OA = OB = OC = OD .
 2/ TÝnh thÓ tÝch khèi chãp vµ khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi chãp . 
 II. PHÇN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh chØ lµm mét trong hai phÇn .
 1. Theo chương trình chuẩn:
 Câu IV.a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điÓm A(1; 2; 3), B(-3; 3; 6).
 1/ ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng AB .
	2/ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt cÇu cã t©m lµ A vµ ®i qua ®iÓm B .
 Câu V.a ( 1,0 điểm ): T×m m« ®un cña sè phøc z tho¶ m·n hÖ thøc :
 2z + 3 – 2i = ( 1 – 2i ) ( 3 + i )
 2. Theo chương trình nâng cao:
 Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho điÓm A(3; 1; -1) và mặt ph¼ng
	(P) : 2x - y + 3z + 12 = 0
	1/ Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
	2/ Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với
	mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
 Câu V.b ( 1,0 điểm ): Cho ph­¬ng tr×nh : z - 5z + 7 – i = 0 cã hai nghiÖm lµ z vµ z’ trªn tËp sè phøc . H·y tÝnh : 
__________________________________________________
Sở GD & ĐT Yªn B¸i KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
Trường THPT Phan Béi Ch©u Môn thi: TOÁN 
®¸p ¸n vµ thang ®iÓm
I. PHẦN CHUNG
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
(3,0 điểm)
1/ (2,0 điểm)
+ Tập xác định D=R
0.25
+ Sự biến thiên :
 *Giíi h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc : 
 ; 
0,25
 * ChiÒu biÕn thiªn : TÝnh y'= -3x2+3 ; y’ =0 x =1
 XÐt dÊu y’ vµ kÕt luËn : 
 Hàm nghịch biến trên mçi kho¶ng (
 Đồng biến trên (-1; 1)
 Hàm đạt CĐ tại x=1, yCĐ=4; CT tại x= -1, yCT=0
0,75
+ BBT 
x
 - 1 1 
y’
 – 0 + 0 – 
y
 4
 0 
0,25
4
-1
2
2
x
y
1
+ Đồ thị
0,5
2/ (1,0 điểm)
+BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng : -x3 + 3x + 2 = m + 2
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y= m + 2
0,25
+ Kết luận được: m 2 : PT có 1 nghiệm
 m= - 2 hoặc m=2 : PT có 2 nghiệm
 - 2 < m < 2 : PT có 3 nghiệm
0,75
Câu II
(3,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)
+ Điều kiện xác định: x>1
0,25
+ BiÕn ®æi bÊt ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng x-1 
0,5
 +Kết hợp điều kiện, kết luận nghiÖm bÊt ph­¬ng tr×nh : 1< x 10
0,25
2/ (1,0 điểm)
§Æt u = x+1 vµ dv = e ta cã du = dx vµ v = - e
0,25
Ta cã I = 
0,25
TÝnh ra kÕt qu¶ : I = 2 – 3 e
0,5
3/ ( 1,0 ®iÓm )
+ TÝnh f(x)’ = > 0 
0,5
+ KÕt luËn 
0,5
 1/ ( 0,5 ®iÓm )
C©u III
( 1,0 ®iÓm )
	S
A
B
O
D
	C
+ Chøng minh ®­îc SA=SB=SC=SD 
+ Chøng minh ®­îc OS = OA = OC 
Suy ra OS = OA = OB = OC = OD 
0,25
0,25
2/ ( 0,5 ®iÓm )
+ TÝnh ®­îc thÓ tÝch khèi chãp lµ : 
+ TÝnh ®­îc thÓ tÝch khèi cÇu lµ : 
0,25
0,25
II.phÇn riªng :
1.Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn :
C©u IV a
( 2,0 ®iÓm )
1/ ( 1,0 ®iÓm )
VÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng AB lµ : 
0,5
Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng AB : 
0,5
2/ ( 1,0 ®iÓm )
+ ChØ ra ®­îc b¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ AB = 
0,5
+ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt cÇu : 
 x
0,5
C©u Va
( 1,0 ®iÓm )
+ Gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝnh ®­îc z = 1 - 
0,75
+ TÝnh ®­îc : 
0,25
2.Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao :
C©u IV b
( 2,0 ®iÓm )
1/ ( 1,0 ®iÓm )
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
 d nhận =(2; -1; 3) làm VTCP d: x = 3+2t
 y = 1-t
 z = -1+3t
0,25
+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4)
0,5
+ H là trung điểm của đoạn AA' A'(-1; 3; -7)
0,25
2/ ( 1,0 ®iÓm )
+ Ta có =(3; -5; 8), vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) lµ 
0,25
 +Đường thẳng song song (P) và vuông góc với A'B nên có VTCP = (7; -7; -7)
0,5
+ Ph­¬ng tr×nh của đường thẳng : x = 3+t
 y = 1-t
 z = -1-t
0,25
C©u Vb
( 1,0 ®iÓm )
+ TÝnh ®­îc = -3 + 4i = ( 2i + 1 )
0,25
+ TÝnh ®­îc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : z = 3 +i vµ z = 2 – i
0,25
+ TÝnh ®­îc : = 
0,5
__________________________________________________