Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 7

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ thi thö tèt nghiÖp thpt n¨m 2010
Tr­êng THPTc¶m ©n 
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 7,0 điểm)
Câu 1( 3,0 điểm)
Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 1 cã®å thị (C).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C)
Dùa vµo ®å thÞ (C) biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :
-x3+ 3x2 + m – 1 = 0 theo m.
Câu 2( 3 điểm)
1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt của hàm số f(x) = trªn ®o¹n [-1;2].
2. Giải pt sau: 
3 TÝnh tÝch ph©n
Câu 3( 1,0 điểm) Một thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a.
	 a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
	b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ trên.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 3,0 điểm)
A. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao 
Câu 4a
1. Cho A(1;0;0) , B(0;1;0) C (0;0;1)
a T×m täa ®é cña ®iÓm D biÕt r»ng ABCD lµ tø diÖn ®Òu vµ täa ®é cña D lµ nh÷ng sè d­¬ng .
b Gäi DH lµ ®­êng cao cña tø diÖn ABCD vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng DH . H·y t×m täa ®é ®iÓm I vµ chøng tá r»ng IABC lµ tø diÖn vu«ng t¹i I.
C©u 5a:Cho sè phøc (1-i)(1+i) viÕt sè phøc trªn d­íi d¹ng l­îng gi¸c 
B. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn 
Câu 4b( 2,0 điểm)
1. Trong kh«ng gian cho 3 ®iÓm A(1;-1;3) , B(0;2;-1) , C ( 1;1;1)
a ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A,B,C
b ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng d trªn mÆt ph¼ng (P)
C©u 5b(1 ®iÓm )Cho sè phøc Z= 2+5i t×m phÇn thùc , phÇn ¶o , d¹ng liªn hîp cña sè phøcX= - Z2+Z.
 HÕt..
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO §¸p ¸nĐỀ thi thö tèt nghiÖp thpt n¨m 2010
Tr­êng THPTc¶m ©n 
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gan giao đề
Bài 
Nội dung
Điểm
1a
(2điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1(C). 
1) Tập xác định: R
2) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
 y' = 3x2 -6x = 3x(x - 2)
 y' = 0 
y' > 0 " xÎ (-¥; 0) È (2; +¥) nên hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; 0) và (2; +¥).
y' < 0 " xÎ (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
* Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại x =0, yCĐ= y(0) =1
Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ= y(2) =-3
* Các giới hạn tại vô cực:
* Bảng biến thiên:
x
-∞ 0 2 +∞
y'
 + 0 - 0 +
y
 1 +∞
 -∞ -3 
3) Vẽ đồ thị:
x
y
1
2
-3
y = m
b) -x3 + 3x2 + m – 1 = 0 Û x3 - 3x2 + 1 = m (*)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m.
* Nếu thì phương trình (*) có một nghiệm.
* Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm. 
* Nếu -3< m< 1 thì phương trình (*) có ba nghiệm.
0.25
02.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0,25
0.25
0.5
2.1
(1 điểm)
Trên đoạn [−1;2].
f'(x) = < 0 "x Î[−1;2]. 
f(x)=f(2) = - 
Nên hàm số nghịch biến trên [−1;2].
f(x)=f(-1) = 5
Vậy 
0.5
0.5
2.2
(1 điểm)
a. Û 
Đặt t = 3x (t>0) 
Lo¹i
Phương trình trở thành 3t2 + t - 4 = 0 Û 
Với t = 1 ta có 3x = 1 Û x = 0 
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
2.3
tÝnh 
§Æt 
 vËy 
0.5
0.5
0,5
0,5
3
(1 điểm)
a) Hình trụ có bán kính đáy r = Chiều cao h = a
Độ dài đường sinh l = aDiện tích xung quanh của hình trụ 
Sxq = 2prl = 2pa=pa2(đvdt)
b) Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ trên l à:
V = pr2h = pa =p(đvtt)
a
A
D
B
C
O
O'
I
0.5
0.5
4a
a)Ta cã AB=BC=CA= vËy nÕu (x,y,z) lµ täa ®é cña ®iÓm D th× x>0, y>0, Z>0 vµ DB=DC=DA= 
 hay ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh 
VËy täa ®é D(1;1;1)
b) NÕu DH lµ ®­êng cao cña h×nh tø diÖn ®Òu ABCD th× H lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vËy vµ I lµ trung ®iÓm cña DH nªn I ta cã 
VËy tø diÖn IABC vu«ng t¹i I 
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
5a
1
4b
,
a) MÆt ph¼ng (P) ®I qua 3 ®iÓm A,B,C nhËn 
 lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn 
Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®I qua A lµ : x-y-z+1=0
b)Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng chøa d vµ vu«ng gãc víi (P) vËy (Q) cã gi¸ song song hoÆc trïng víi gi¸ cña vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) vµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d vËy (Q) cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Cã täa ®é (-5;-1;-4)
Gäi d’ lµ ®­êng th¼ng cÇn t×m v× d’ thuéc (Q) vµ d’ thuéc (P) nªn d’ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng lµ lÊy M(3;5;2) thuéc d ®­êng th¼ng a ®I qua M vµ vu«ng gãc víi (P) cã ph­¬ng tr×nh tham sè : 
Gäi M’ lµ giao cña a Vµ (P) nªn M” thuéc d’ 
Ta cã 3+t’-(5-t’)-(2-t’)+1=0 vËy t’=1 nªn M’(4;4;1)
®­êng th¼ng d’ cã ph­¬ng tr×nh lµ 
1
1
5b 
X= -Z2+Z=23-5i
phÇn thùc 23
phÇn ¶o -5 
sè phøc liªn hîp 23+5i
0.5
0.25
0.25