Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 8

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 YÊN BÁI 
ĐỀ THI THỬ
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –3.
Câu 2 (3,0 điểm)
 1) Giải phương trình 
 2) Tính tích phân 
 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x + 2sin2x trên đoạn [–p; 0].
Câu 3 (1,0 điểm)
 Cho hình chóp ngũ giác đều có chiều cao bằng 7 cm và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60o. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm)
 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 3; –7) và mặt phẳng (a) có phương trình: 
2x + 3y – z + 4 = 0.
 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (a).
 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (a).
Câu 5a (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 
biết rằng z1 và z2 là các nghiệm của phương trình x2 – 4x + 5 = 0 trên tập £.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm)
 Trong không gian Oxyz cho điểm A(–3; 1; 2) và mặt phẳng (a) có phương trình 
–2x – 2y + 3z – 4 = 0.
 1) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (a).
 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, nhận (a) làm mặt phẳng kính và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức
z2 – (3 + 3i)z + 4i = 0.
– Hết –
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1:
1)
a) Tập xác định: 
b) Sự biến thiên: 
g Chiều biến thiên:
, "x Î D
Suy ra hàm số nghịch biến trên 
g Cực trị: Hàm số không có cực trị.
g Các giới hạn:
Suy ra hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .
g Bảng biến thiên:
x
–¥ +¥
y'
–
–
y
+¥ 
 –¥ 
c) Đồ thị:
Đồ thị (C) của hàm số có tâm đối xứng , cắt trục tung tại điểm (0; 1), cắt trục hoành tại điểm (1; 0) và đi qua các điểm .
Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) với tiếp tuyến đã cho.
Ta có: y'(x0) = –3 
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: y = –3x và y = –3x + 3
Câu 2
1)
Điều kiện: x > 0
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 256.
2)
3)
Ta có f'(x) = 2 + 4cos2x
Suy ra f'(x) = 0 Û 2 + 4cos2x = 0 Û 
Trên đoạn [–p; 0], phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm .
Ta có ; ; ; f(0) = 0.
Vậy 
Câu 3
Gọi hình chóp đã cho là ABCDEF. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABCD).
Ta có: DOHD vuông tại H có OH = 7cm và nên 
Gọi F là trung điểm của OD suy ra 
Trên (OHD) dựng trung trực của đoạn OD cắt OH tại I.
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCDE. Khi đó (S) có tâm là I (vì IO = ID = IA =IB = IC = IE)
và bán kính bằng 
Vậy diện tích của mặt cầu (S) là ,
thể tích khối cầu (S) là 
Câu 4a
1)
Đường thẳng D đi qua A(1; 3; –7), nhận vectơ pháp tuyến của (a) làm vectơ chỉ phương. Do đó D có phương trình tham số là:
2)
Gọi (S) là mặt cầu nhận A làm tâm và tiếp xúc với (a) có bán kính R.
Khi đó 
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là .
Câu 5a
Giải phương trình x2 – 4x + 5 = 0 trên tập số phức, ta có:
D = (–4)2 – 4.5 = 16 – 20 = –4
suy ra D có hai căn bậc hai là .
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm .
Vậy P = (2 – i + 2 + i)(2 – i – 2 – i) – (2 – i)(2 + i) = –8i – (22 + 12) = –5 – 8i.
Câu 4b
1)
Đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 1; 2) và nhận vectơ pháp tuyến của (a) làm vectơ chỉ phương nên d có phương trình tham số là
thay phương trình của d vào phương trình của (a) ta có phương trình 
 14t + 9 = 0 Û
Vậy giao điểm H của d và (a) có toạ độ là 
2)
Gọi (S) là mặt cầu đã cho có tâm I. Vì (a) là mặt phẳng kính của (S) nên I Î (a).
Mặt khác bán kính AI của (S) là nhỏ nhất mà AI là khoảng cách từ A đến một điểm trên (a) nên minAI = d(A, (a)).
Suy ra .
Bán kính của (S) là AI = d(A, (a)) .
Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là
.
Câu 5b
Ta có D = 2i. Gọi a + bi là căn bậc hai của D, ta có
 (a + bi)2 = 2i Û a2 + 2abi – b2 = 2i Û .
suy ra hoặc a = b = 1 hoặc a = b = –1.
Ta có hai căn bậc hai của D là 1 + i và –1 – i
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm z1 = 2 + 2i và z2 = 1 + i.