Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: Toán – Trung học phổ thông phân ban

 1
Bộ giáo dục vμ đμo tạo 
 đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 
 Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 04 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì 
cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng 
dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc 
thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn 
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: R 
0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 
)1x(x6x6x6y 2 +=+=′ . Ph−ơng trình 0y =′ có nghiệm: x = -1, x = 0. 
0,50 
( ) ( )∞+∪−∞−∈⇔>′ ;01;x0y , ( )0;1x0y −∈⇔<′ . 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( )1;−∞− và ( )∞+;0 , nghịch biến trên 
khoảng (-1; 0). 
• Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1. 
• Giới hạn: −∞=
−∞→
y
x
lim ; +∞=
+∞→
y
x
lim 
 0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Bảng biến thiên: 
 0,50 
-1 0- ∞ +∞ x
y
y’ 0 0 ++ -
+∞ 
- ∞
0
-1
 2
c) Đồ thị: 
 Giao điểm với Oy: (0; -1). 
Giao điểm với Ox: (-1; 0) và ( )0;
2
1
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Số nghiệm thực của ph−ơng trình 3 22x +3x -1= m bằng số giao điểm của đồ 
thị (C) của hàm số 1x3x2y 23 −+= và đ−ờng thẳng (d): y = m. 
Dựa vào đồ thị ta có: 
Với m 0, (d) và (C) có một điểm chung, do đó ph−ơng trình có 
một nghiệm. 
Với m = -1 hoặc m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó ph−ơng trình có 
hai nghiệm. 
Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó ph−ơng trình có ba nghiệm.
1,0 
Đặt 0t3x >= ta có ph−ơng trình 3t2 – 9t + 6 = 0 
ph−ơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 (đều thoả mãn). 
0,75 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
Nếu t =1 thì 3x = 1 ⇔ x = 0. Nếu t = 2 thì 3x = 2 ⇔ x = log32. 
Vậy ph−ơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log32. 
0,75 
Khai triển đúng: + = + −2(1 3 i ) 1 2 3 i 3 và − = − −2(1 3 i ) 1 2 3 i 3 0,50 Câu 3 
(1,0 điểm) 
Rút gọn đ−ợc = −P 4 0,50 
Câu 4 
(2,0 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
Tam giác SBC cân tại S, 
I là trung điểm BC suy ra SIBC ⊥ . 
Tam giác ABC đều suy ra AIBC ⊥ . 
0,50 
O
x
y
-1
-1
2
1 
O
S
A C 
B 
I 
 3
Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên SABC ⊥ . 0,50 
2. (1,0 điểm) 
Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có 
3
3a
2
3a
3
2AI
3
2AO === . Vì S.ABC là 
hình chóp tam giác đều nên ).ABC(SO ⊥ 
0,50 
Xét tam giác SOA vuông tại O: 
3
33aSO
9
a33)
3
3a()a2(AOSASO
2
22222
=⇒=−=−= 
Thể tích khối chóp S.ABI là: 
3
S.ABI ABI
1 1 1 1 a 3 a a 33 a 11
V S .SO AI.BI.SO
3 3 2 6 2 2 3 24
= = = = (đvtt). 
0,50 
1. (1,0 điểm) 
Đặt u = 1 – x3 ⇒ du = -3x2dx. Với x = -1 ⇒ u = 2, x = 1 ⇒ u = 0. 0,50 
 = − = = =∫ ∫
0 2
4 4 5
2 0
21 1 1 32
I ( u )du u du u
3 3 15 0 5
. 0,50 
2. (1,0 điểm) 
Xét trên đoạn ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π
2
;0 , hàm số đã cho có: xsin21)x(f −=′ ; 
4
x0)x(f π=⇔=′ . 
0,50 
Câu 5a 
(2,0 điểm) 
2
)
2
(f;1
4
)
4
(f;2)0(f π=π+π=π= . 
Vậy 2)x(fmin
]
2
;0[
=
π
, 1
4
)x(fmax
]
2
;0[
+
π
=
π
. 
0,50 
1. (1,0 điểm) 
Đ−ờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận )1;2;2(n −= là một vectơ chỉ 
ph−ơng. 
Ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng là:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−=
−−=
+=
t2z
t22y
t23x
 1,0 
2. (1,0 điểm) 
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 
3
7
1)2(2
1)2.(1)2.(23.2
))P(,A(d
222
=
+−+
−−+−−
= . 
 0,25 
Câu 5b 
(2,0 điểm) 
Ph−ơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng 
 2x – 2y + z + D = 0. 
 4
Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt 
phẳng (Q) là: 
3
D1
1)2(2
D1.10.20.2
))Q(,M(d
222
+
=
+−+
++−
= . 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến 
mặt phẳng (Q). 
Do đó từ giả thiết ta có: 7D1
3
7
3
D1
=+⇔=
+
⎢⎣
⎡
−=
=
⇔
8D
6D
Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài: 
 (Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0; (Q2): 2x – 2y + z - 8 = 0. 
0,75 
1. (1,0 điểm) 
Đặt ⎩⎨
⎧
=
−=
xdxcosdv
1x2u
 ⇒ ⎩⎨
⎧
=
=
xsinv
dx2du
 ⇒ [ ] 2
0
J (2x 1)sin x 2 sin xdx2
0
ππ
= − − ∫ 0,50 
J ( 1) 2 cos x 2
0
π
= π − + = (π -1)+2(0-1)= π -3. 
 0,50 
2. (1,0 điểm) 
Xét trên đoạn [0; 2], hàm số đã cho có: )1x(x4x4x4)x(f 23 −=−=′ ; 
⎢⎣
⎡
=
=
⇔=′
1x
0x
0)x(f 
0,50 
 Câu 6a 
 (2,0 điểm) 
 f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9. 
Vậy
[0;2]
min f(x)=0, 
[0;2]
max f(x)=9. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhận )4;2;0(BC −−= là một vectơ 
pháp tuyến. 
0,50 
Ph−ơng trình mặt phẳng cần tìm là: 
0(x -1) – 2(y - 4) – 4(z + 1) = 0 ⇔ y + 2z – 2 = 0. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ADBC = (1). 
Gọi toạ độ của D là (x; y; z). Ta có )1z;4y;1x(AD +−−= 
và )4;2;0(BC −−= . 
0,50 
Câu 6b 
(2,0 điểm) 
Điều kiện (1) 
 ⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+
−=−
=−
41z
24y
01x
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
=
=
⇔
5z
2y
1x
⇒D(1; 2; -5). 0,50 
.Hết.