Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM 2010 
Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 21 3y x x
4 2
5= − + 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2x 6x m 0− + = có 3 nghiệm 
thực phân biệt 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Giải phương trình 22 42 log x 14log x 3 0− + = 
 2) Tính tích phân 
1
2 2
0
I x (x 1) dx= −∫
 3) Cho hàm số 2f (x) x 2 x 12= − + . Giải bất phương trình f '(x) 0≤
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh 
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 
bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), 
B(0;2;0) và C(0;0;3). 
 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i. Xác định phần thực và 
phần ảo của số phức z1 - 2z2 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có 
phương trình 
 x y 1 z 1
2 2 1
+ −= =− 
 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆. 
 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. 
Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và 
phần ảo của số phức z1.z2. 
BÀI GIẢI 
Câu 1: 1) D = R; y’ = 23 3
4
x x− ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 4; 
 hay li lim
x
y
→−∞
= −∞ m
x
y
→+∞
= +∞
x −∞ 0 4 +∞ 
y’ + 0 − 0 + 
y 5 +∞ 
−∞ CĐ −3 
 CT 
 Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ; (4; +∞) 
 Hàm số nghịch biến trên (0; 4) 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = −3 
 y" = 3 3
2
x − ; y” = 0 ⇔ x = 2. Điểm uốn I (2; 1) 
Đồ thị : 
 y 
 5 
0 -2 4 2 6
-3 
x 
 Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng. 
2) x3 – 6x2 + m = 0 ⇔ x3 – 6x2 = −m ⇔ 3 21 3 5 5
4 2
mx x
4
− + = − (2) 
 Xem phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 5
4
my = − 
 Khi đó: phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt 
 ⇔ phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt 
 ⇔ (C) và d có 3 giao điểm phân biệt ⇔ 3 5 5
4
m− < − < ⇔ 0 < m < 32 
Câu 2: 
1) 2 ⇔ 22 4log 14log 3 0x x− + = 22 22 log 7 log 3 0x x− + = 
 ⇔ hay 2log 3x = 2 1log 2x = ⇔ x = 2
3 = 8 hay x = 
1
22 2= 
2) 
1 1
2 2 4 3 2
0 0
( 1) ( 2 )I x x dx x x x dx= − = − +∫ ∫ = 
15 4 3
0
1 1 1 1( )
5 2 3 5 2 3 30
x x x− + = − + = 
3) f(x) = 22 1x x− + 2 ; TXĐ D = R 
 f’(x) = 
2
1 2
12
x
x
− + 
 f’(x) ≤ 0 ⇔ 2 12x + ≤ 2x ⇔ x ≥ 0 và x2 + 12 ≤ 4x2 ⇔ x ≥ 0 và x2 ≥ 4 ⇔ x ≥ 2 
Caâu 3: 
60o
O
C
A 
S
B
D
Ta có : BD ⊥ AC; BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SO 
 ⇒   OSOA [(SBD), (ABCD)] 60= =
 o a 2 a 6SA OAtan60 . 3
2 2
= = = 
 VSABCD = 3ABCD
1 1SA.S a 6
3 6
= = (đvtt) 
 Câu 4.a.: 
VT ( )0, 2, 3C= −1) Mp qua A(1, 0, 0) có P Buuur 
-2(y - 0) + 3(z - 0) = 0 -2y + 3z = 0 ⇔
2) Cách 1: IO =IA = IB = IC 
( )
( )
( )
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
1
2
3
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
⎧ + + = − + +⎪⎪⇔ + + = + − +⎨⎪ + + = + + −⎪⎩
⎧− + =⎪⇔ − + =⎨⎪− + =⎩
2 1 0
4 4 0
6 9 0
x
y
z . Vậy I
1 3,1,2 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 Cách 2: Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ( 1 ;1;0
2
) 
 Gọi N là trung điểm của OC ⇒ N (0; 0; 3
2
) 
 A ∈ Ox; B ∈ Oy; C ∈ Oz nên tâm I = 1 2∆ ∩∆ 
 với ( qua M và vuông góc với (Oxy)) và (1∆ 2∆ qua N và vuông góc với (Oxz)) 
 ⇒ I
1 3,1, 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caâu 5.a.: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = −3 + 8i 
à phần ảo là 8. 
Caâu 4.
2
Suy ra số phức z1 – 2z2 có phần thực là −3 v
b.: 
1) Cách 1: Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng ∆ ⇒ OH ⊥ ∆ và H ∈ 
à
OH vuông góc với ⇔ 0
∆ 
 ⇒ H (2t; −1 – 2t; 1 + t) uur
 (2 ; 1 2 ;1 )OH t t t= − − +uuur v (2; 2;1)a∆ = − 
 ∆ .OH a∆ =
uuur uur
 ⇔ 4t + 2 + 4t + 1 + t = 0 
 ⇔ 9t + 3 = 0 ⇔ t = 2 1 2 ⎞1
3
− ⇒ H ; ;
3 3 3
⎛− −⎜ ⎟ 
 Vậy d (0, ) = OH = 
⎝ ⎠
∆ 4 1 4 1
9 9 9
+ + = 
 Cách 2: qua A (0; -1; 1) có vectơ chỉ phương ∆ (2; 2;1)a∆ = −
uur
) = 
, 1 4 4 1
4 4 1
OA a
a
∆
∆
⎡ ⎤
 ⇒ , (1;2;2)OA a∆⎡ ⎤ =⎣ ⎦
ur
 ⇒ d(O; uuur u + +⎣ ⎦∆ = =+ +
uuur uur
uur 
2) (α) chứa O và ∆ nên (α) có 1 vectơ pháp tuyến: ,n OA a∆⎡ ⎤= ⎣ ⎦
r uuur uur
 = (1; 2; 2) 
Câu 5.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i 
 Phương trình mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z = 0 
 ⇒ số phức z1z2 có phần thực là 26 và phần ảo là 7. 
Ths. Phạm Hồng Danh 
(ĐH Kinh tế - TP.HCM)