Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2011 môn thi: Toán; khối ABD

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi : TOÁN; khối ABD
PHẦN CHUNG CỦA TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình cos4x + 12sin2x -1 =0
	2. Giải bất phương trình 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Câu V (1,0 điểm) : Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm ().
PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; -4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z - 4 =0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1+2i)2z + = 4i - 20. Tính môđun của z.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x + 3y - 7 = 0, BC : 4x + 5y - 7 = 0, CA : 3x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = .
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z2-2(1+i)z +2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của .
BÀI GIẢI GỢI Ý 
Câu I. 
1.	MXĐ D = R; y' = -x2 + 4x – 3, y’ = 0 Û x = 1 Ú x = 3
	, 
y
x
-1/3
1
3
Bảng biến thiên :
x -¥ 1 3 +¥
y’ - 0 + 0 -
y +¥ CĐ 
 CT -¥
y đồng biến trên (1, 3), nghịch biến trên (-¥, 1), (3, +¥)
y đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = 
y đạt cực đại tai x = 3 và yCĐ = y(3) = -9 + 18 – 9 + 1 = 1
	Điểm đặc biệt A (0, 1).
2.	y = (C)
	Giao điểm (C) và trục tung : A (0, 1)
	y' = -x2 + 4x – 3 Þ kTT = y’(0) = -3
	Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A : y – 1 = -3 (x – 0) Û y = -3x + 1
Câu II:
1.	cos4x + 12sin2x – 1 = 0 Û 2cos22x – 1 + 6(1 – cos2x) – 1 = 0
	Û cos22x – 3cos2x + 2 = 0 Û cos2x = 1 hay cos2x = 2 (loại)
	Û 2x = k2π Û x = kπ, k Î Z.
2.	 Û 
	Û (1)
	Đặt t = > 0 (*)
	(1) thành 1 – 3t – 4t2 > 0 Û 4t2 + 3t – 1 < 0 Û 
	Do đó bất phương trình đã cho tương đương : < = 2-2
	Û Û 
	Û Û 	
A
B
C
S
M
Câu III:	I = = 	= .
Câu IV: vuông góc với mặt phẳng SAB 
Góc SBC = 300 nên SA = a3 
d(M,SAB) = 12d(C,SAB) = BC2= a2
Vậy VS.ABM = VM.SAB = 13(12a3a).a2 = a3123 = a3336
Câu V: = m + (1) ĐK : 1 £ x £ 4
	Đặt t = với x Î [1; 4]
	t' = = 
	t’ = 0 Û Û 16 – 4x = 2x – 2 Û 6x = 18 Û x = 3 Þ t = 3
x 1 3 4	đk : £ t £ 3
t’ + 0 -	Ta có : t2 = 2 + x + 
t 3	Þ x + = t2 - 2
 	(1) thành : 4 + t2 = m + 4t Û t2 – 4t + 4 = m (2)
	Xét f(t) = t2 – 4t + 4 với t Î [; 3]
	f’(t) = 2t – 4, f’(t) = 0 Û t = 2 Þ f(t) = 0
t 2 3	
f’ - 0 + 	
f 1
 0 
(1) có nghiệm Û (2) có nghiệm t Î [; 3] Û 0 £ m £ 1.
Câu VI.a :
1.	Gọi : a( x - 2 ) + b( y + 4 ) = 0 với a2 + b2 0
	Ta có : 	
	Vậy 1 : y + 4 = 0 và 2 : x - 2 = 0
	Cách khác : d : x + y + 3 = 0 Þ góc giữa Ox và d là 450
	D hợp với d một góc 450 Þ D cùng phương với Ox hoặc Oy
	mà D qua A (2; -4) Þ phương trình D là x = 2 hoặc y = -4
2.	Phương trình AB .	
	 . Vậy M(0, 1, -1)
Câu VII.a : Đặt z = a + bi. Ta có : 
	 . Vậy z = 4 + 3i 
Câu VI.b : 1. 	Toạ độ A là nghiệm hệ phương trình:
	AH qua A và có 1 pháp vectơ là = (5,-4) Þ AH : 
	Cách khác : A = AB Ç CA Þ A (1; 2)
	Đường cao AH qua A và vuông góc BC Þ AH : 5(x – 1) – 4(y – 2) = 0 
	Û 5x – 4y + 3 = 0
2. 	d qua M (1, -1, 1) vtcp = (4,-3,1) =(-9,-16,-12)
	d(I,d)= .	Ta có : R2 = 
Câu VII.b : z = 1 + i 
	Vậy phần thực của là và phần ảo là -
Trần Minh Quang, Trần Minh Thịnh
(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)