Đề thi tuyển sinh đại học (dự trữ) môn Toán năm 2005 - 2007
Câu 05a: (Cho chương trình THPT không phân ban)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm (ư 0;2G ). Biết phương trình các
cạnh AB và AC lần lượt là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ A, B, C?
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân
biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ + 6n điểm đã cho là 439.
+ ⇔ = + = 1sin x cosx 1 hay sin x 2 TRANG 21 π π⎛ ⎞⇔ − = = =⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 1sin x sin hay sin x 4 2 4 2 ⇔ π π= + π = π + π = + π = +5x k2 hay x k2 hay x k2 hay x k2 2 6 π π 6 . Caựch khaực: (3)⇔ ( )− − − =2sin x 1) sin x cosx 1 0( CAÂU III. 1/ Goùi laứ taõm cuỷa ủửụứng troứn (C) ( )I a,b Pt (C), taõm I, baựn kớnh R 10= laứ ( ) ( )2 2x a y b 10=− + − ∈ ⇔ − + − = ⇔ + − ⎨ 3 ( ) ( ) ( )2 2 2 2A C 0 a 5 b 10 a b 10b 15 0+ = (1) ( ) ( ) ( )∈ ⇔ − + − = ⇔ + − − + =2 2 2 2B C 2 a 3 b 10 a b 4a 6b 3 0 (2) (1) vaứ ( 2) ⎧ = − =⎧ ⎧+ − + =⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ = =− + =⎪ ⎩ ⎩⎩ 2 2 a 1 aa b 10b 15 0 hay b 2 b 64a 4b 12 0 Vaọy ta coự 2 ủửụứng troứn thoỷa ycbt laứ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 y 2 1 x 3 0 y 6 1 + + − = − + − = 0 2/ Ta coự ( ) ( ) ( )A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ;D(0;2;0) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2 Mp ( coự caởp VTCP laứ: )1 1AB D ( )1AB 2,0,2=uuuur ( )1AD 0,2,2=uuuur ⇒ mp coự 1 PVT laứ ( 1 1AB D ) ( )⎡ ⎤= = −⎣ ⎦ r uuuur uuuur 1 1 1u AB ,AD 1, 1, 4 − 1 mp ( )1AMB coự caởp VTCP laứ: ( )AM 2,1,0=uuuur ( )M 2 ,1,0 ( )1AB 2,0,2=uuuur ⇒ mp ( )1AMB coự 1 PVT laứ ( )⎡ ⎤= = −⎣ ⎦ r uuuur uuur1v AM,AB 1, 2, 2 −1 Ta coự: ( ) ( ) ( )= − − − + − = ⇔ ⊥r r r ru.v 1 1 1 2 1 1 0 u v ⇒ ( ) ( )1 1 1AB D AMB⊥ b/ ( )=uuur1AC ⇒ Pt tham soỏ 2,2,2 =⎧⎪ =⎨⎪ =⎩ 1 x t AC : y t z t , ( )∈ ⇒1N AC N t,t, t TRANG 22 Pt ( ) ( ) ( ) ( )− − − − + − = ⇔ + − =1 1AB D : x 0 y 0 z 0 0 x y z 0 ⇒ ( ) + −= =1 1 1t t t td N,AB D d3 3 = Pt ( ) ( ) ( ) ( )− − − − − = ⇔ − − =1AMB : x 0 2 y 0 z 0 0 x 2y z 0 ( ) − − −⇒ = =+ +1 2 t 2t t 2t d N,AMB d 1 4 1 6 = ⇒ = = = =1 2 t td 6 63 2 td 2 t3 2 3 6 2 2 Vaọy tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ ( )1N AC N A t 0∈ ≠ ⇔ ≠ tụựi 2 maởt phaỳng ( ) vaứ 1 1AB D ( )1AMB khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N. CAÂU IV: 1/ Tớnh ( ) ( )/ 2 / 22 0 0 1 cos2xI 2x 1 cos xdx 2x 1 2 π π +⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ dx ( ) ππ π π⎡ ⎤= − = − =⎣ ⎦∫ 2/ 2/ 2 2 1 0 0 1 1I 2x 1 dx x x 2 2 − 8 4 π= −∫ / 22 01I (2x 1)cos22 xdx = − ⇒ = = =1 1ẹaởt u (2x 1) du dx,dv cos2xdx choùn v sin 2x 2 2 ⇒ ππ π= − − = = −∫ / 2/ 2 / 22 0 001 1 1I (2x 1)sin 2x sin 2xdx cos2x4 2 4 12 Do ủoự ( ) 2/ 2 2 0 1I 2x 1 cos x 8 4 2 π π π= − = −∫ − 2/ Tacoự: (2 2n n n n2P 6A P A 12+ − = )n N,n 1∈ > ( ) ( ) 6n! n!2n! n! 12 n 2 ! n 2 ! ⇔ + − =− − ( ) ( ) ( ) n! 6 n! 2 6 n! 0 n 2 ! ⇔ − − −− = ( )⇔ − = − =− n!6 n! 0 hay 2 0 (n 2)! ⇔ = − − =n! 6 hay n(n 1) 2 0 ⇔ = − − =2n 3hay n n 2 0 ⇔ = = ≥n 3hay n 2(vỡ n 2) CAÂU V. Cho x,y, z laứ 3 soỏ dửụng thoỷa maừn xyz=1 CMR: 2 2 2x y z 3 1 y 1 z 1 x 2 + + ≥+ + + Ta coự: 2 2x 1 y x 1 y2 . 1 y 4 1 y 4 + ++ ≥ =+ + x 2 2y 1 z y 1 z2 y 1 z 4 1 z 4 + ++ ≥ =+ + TRANG 23 2 2z 1 x z 1 x2 z 1 x 4 1 x 4 + ++ ≥ =+ + Coọng ba baỏt ủaỳng thửực treõn veỏ theo veỏ ta coự: ( )2 2 2x 1 y y 1 z z 1 x x y z 1 y 4 1 z 4 1 x 4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ++ + + + + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( )2 2 2x y z 3 x y z x y z 1 y 1 z 1 x 4 4 + +⇔ + + ≥ − − + + ++ + + ( )3 x y z 3 4 4 + +≥ − 3 3 9 3 6.3 4 4 4 4 4 ≥ − = − = = 3 2 ( vỡ 3x y z 3 xyz 3+ + ≥ = ) Vaọy 2 2 2x y z 1 y 1 z 1 x 2 + + ≥+ + + 3 TRANG 24 Đề tham khảo khối A - 2007 Câu 01: Cho hàm số: 2x 3x4xy 2 − −+−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đ−ờng tiệm cận của nó là hằng số. Câu 02: 1. Giải ph−ơng trình: x2gcot2 x2sin 1 xsin2 1xsinx2sin =−−+ 2. Tìm m để bất ph−ơng trình: ( ) ( ) 0x2x12x2xm 2 ≤−+++− có nghiệm [ ]31;0x +∈ . Câu 03: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm ( ) ( )18;7;3B,2;3;1A −−−− và mặt phẳng . ( ) 01zyx2:P =++− 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MBMA + nhỏ nhất. Câu 04: 1. Tính: ∫ ++ +4 0 dx 1x21 1x2 . 2. Giải hệ ph−ơng trình : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +=+−+ +=+−+ − − 132y2yy 132x2xx 1x2 1y2 Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đ−ờng tròn ( ) 1yx:C 22 =+ . Đ−ờng tròn ( tâm )C′ ( )2;2I cắt tại hai điểm AB sao cho ( )C 2AB = . Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 1. Giải bất ph−ơng trình : ( ) 0x2logxlog8log 224x ≥+ . 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có 5a2AA;a2AC;aAB 1 === và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC o120BAC=∠ 1. Chứng minh 1MAMB ⊥ và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Đề tham khảo khối A - 2007 Câu 01: Cho hàm số: ( )mC2x mmxy −++= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m = . 2. Tìm m để đồ thị ( )mC có các cực trị tại các điểm A, B sao cho đ−ờng thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Câu 02: 1. Giải ph−ơng trình: ( )xcos3xsin31xcosxsin32xcos2 2 +=++ 2. Giải hệ ph−ơng trình: ⎩⎨ ⎧ −=+− =+− 1xyxyx 1yxyxx 23 2234 Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( 6;4;2C,0;4;0B,0;0;2A ) và đ−ờng thẳng ⎩⎨ ⎧ =−++ =+− 024z2x3x6 0z2y3x6 :d 1. Chứng minh các đ−ờng thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng Δ song song với d và cắt các đ−ờng thẳng AB và OC. Câu 04: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đ−ờng . Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox một vòng. xy;xy4 2 == 2. Cho x, y, z là các biến số d−ơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++++++++= 2223 333 333 33 x z z y y x2xz4zy4yx4P Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm ( )0;2G − . Biết ph−ơng trình các cạnh AB và AC lần l−ợt là 02y5x2;014yx4 =−+=++ . Tìm toạ độ A, B, C? 2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần l−ợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 6n + điểm đã cho là 439. Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 1. Giải ph−ơng trình : ( ) 2xlog 2 1 4log 11xlog 2 1x2 4 ++=+− + . 2. Cho hình chóp S.ABC có , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). ( ) o60ABC;SBC =∠ Đề tham khảo khối B - 2007 Câu 01: Cho hàm số: 5x6x2y 23 −+−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm ( )13;1A −− . Câu 02: 1. Giải ph−ơng trình: 2 x3cos2 42 xcos 42 x5sin =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π−−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π− 2. Tìm m để ph−ơng trình: mx1x4 2 =−+ có nghiệm. Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( 7;3;5B,5;5;3A − )−− và mặt phẳng . ( ) 0zyx:P =++ 1. Tìm giao điểm I của đ−ờng thẳng AB và mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 22 MBMA + nhỏ nhất. Câu 04: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: ( ) 1x x1xy;0y 2 + −== . 2. Chứng minh rằng hệ: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −−= −−= 1x x2007e 1y y2007e 2 y 2 x có đúng hai nghiệm thoả mãn . 0y,0x >> Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 1. Tìm thoả mãn hệ: Ny,x ∈ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ =+ 66CA 22CA 2 x 3 y 3 y 2 x 2. Cho đ−ờng tròn ( ) 021y6x8yx:C 22 =++−+ và đ−ờng thẳng 01yx:d =−+ . Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp ( )C biết A thuộc d. Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 1. Giải ph−ơng trình: ( ) ( ) 21x2log1xlog 323 =−+− . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp. Cho .2aSA,aAB == Gọi H, K lần l−ợt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh và tính thể tích hình chóp OAHK. (AHKSC ⊥ ) Đề tham khảo khối B - 2007 Câu 01: Cho hàm số: ( )mCx2 m1xy −++−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m = . 2. Tìm m để đồ thị ( )mC có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân. )mC Câu 02: 1. Giải ph−ơng trình: gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin −=+ 2. Tìm m để ph−ơng trình: 01xmx13x4 4 =−++− có đúng một nghiệm. Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( )6;3;0M,0;0;2A − . 1. Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) 09y2x:P =−+ tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm? 2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm t−ơng ứng B, C sao cho . 3VOABC = Câu 04: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: 22 x2y;xy −== . 2. Giải hệ ph−ơng trình: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +=+−+ +=+−+ xy 9y2y xy2y yx 9x2x xy2x 2 3 2 2 3 2 Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 1. Tìm hệ số của trong khai triển 8x ( )n2 2x + biết . 49CC8A 1n2n3n =+− 2. Cho đ−ờng tròn ( ) 02y4x2yx:C 22 =++−+ . Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( )C′ tâm biết cắt đ−ờng tròn ( 1;5M ) ( )C′ ( )C tại các điểm A, B sao cho 3AB = . Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 1. Giải ph−ơng trình: ( ) 1 xlog1 43logxlog2 3 x93 =−−− . 2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính R2AB = và điểm C thuộc nửa đ−ờng tròn đó sao cho . Trên đ−ờng thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần l−ợt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC. RAC = ( ) o60SBC,SAB =∠ Đề tham khảo khối D - 2007 Câu 01: Cho hàm số: ( )C 1x2 1xy + +−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. Câu 02: 1. Giải ph−ơng trình: 1xcos 12 xsin22 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π− . 2. Tìm m để ph−ơng trình: m54x6x4x23x =+−−+−−− có đúng 2 nghiệm. Câu 03: Cho đ−ờng thẳng: 1 1z 1 2y 2 3x:d − +=+=− và mặt phẳng ( ) 02zyx:P =+++ 1. Tìm giao điểm của d và (P). 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng Δ thuộc (P) sao cho d⊥Δ và ( ) 42,Md =Δ . Câu 04: 1. Tính: ( )∫ − −1 0 2 dx4x 1xx . 2. Cho a, b là các số d−ơng thoả mãn 3baab =++ . Chứng minh: 2 3ba ba ab 1a b3 1b a3 22 ++≤+++++ Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên d−ơng chẵn luôn có: ( ) ( ) 0CC2........C2nC1nnC 1nn2nn2n1n0n =−+−−+−− −− 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( )1;2A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 1. Giải bất ph−ơng trình: ( ) 2 11xlog 2 11x3x2log 22 2 2 1 ≥−++− . 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, 2aAA,aACAB 1 === . Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đ−ờng vuông góc chung của các đ−ờng thẳng AA1 và BC1. Tính thể tích hình chóp MA1BC1. Đề tham khảo khối D - 2007 Câu 01: Cho hàm số: ( )C 1x xy −= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Câu 02: 1. Giải ph−ơng trình: ( )( ) tgx1x2sin1tgx1 +=+− . 2. Tìm m để hệ ph−ơng trình: ⎩⎨ ⎧ =+ =−− 1xyx 0myx2 có nghiệm duy nhất. Câu 03: Cho mặt phẳng ( ) 01z2y2x:P =−+− và các đ−ờng thẳng: 5 5z 4 y 6 5x:d& 2 z 3 3y 2 1x:d 21 − +==−=− −=− 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P). 2. Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu 04: 1. Tính: ∫ π 2 0 2 xdxcosx . 2. Giải ph−ơng trình: x x 2 2x1x 12log −+=− . Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm ( ) ( )1;2B,1;2A − và các đ−ờng thẳng: ( ) ( ) ( ) ( ) 05m3y1mxm2:d&0m2y2mx1m:d 21 =−+−+−=−+−+− Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của hai đ−ờng thẳng, tìm m sao cho lớn nhất. PBPA + Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 1. Giải ph−ơng trình: . 022.72.72 xx21x3 =−+−+ 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh và tính CBBM 1⊥ ( )CB,BMd 1 . ẹEÀ THI TUYEÅN SINH ẹAẽI HOẽC NAấM 2006 (ẹEÀ Dệẽ TRệế) ẹeà Dệẽ Bề 1 – khoỏi A – 2006 Phaàn Chung Cho Taỏt Caỷ Caực Thớ Sinh Caõu I (2 ủ) 1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ y = x x x + + + 2 2 5 1 (C) 2) Dửùa vaứo ủoà thũ (C), tỡm m ủeồ phửụng trỡnh sau ủaõy coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt x2 + 2x + 5 = (m2 + 2m + 5)(x + 1) Caõu II (2 ủ) 1) Giaỷi phửụng trỡnh: cos3x cos3x – sin3x sin3x = +2 3 2 8 2) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: ( ) ( ) ( , ) ( )( ) x y y x y x y R x y x y ⎧ + + + =⎪ ∈⎨ + + − =⎪⎩ 2 2 1 4 1 2 Caõu III (2 ủ) Trong khoõng gian vụựi heọ truùc toùa ủoọ Oxyz. Cho hỡnh laờng truù ủửựng ABC A B C′ ′ ′ coự A(0, 0, 0) ; B(2, 0, 0) ; C(0, 2, 0) ; A′ (0, 0, 2) 1) Chửựng minh A′C vuoõng goực vụựi BC. Vieỏt phửụng trỡnh mp (ABC′ ) 2) Vieỏt phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng B C′ ′ treõn mp (ABC ) ′ Caõu IV (2 ủ) 1) Tớnh tớch phaõn: I = dx x x+ + +∫ 6 2 2 1 4 1 2) Cho x, y laứ caực soỏ thửùc thoỷa maừn ủieàu kieọn: x2 + xy + y2 ≤ 3. Chửựng minh raống: x xy y− − ≤ − − ≤ −2 24 3 3 3 4 3 3 Phaàn tửù choùn: Thớ sinh choùn caõu Va hoaởc caõu Vb Caõu Va (2ủ) ) 1 Trong mp vụựi heọ truùc Oxy, cho elớp (E): x y+ = 2 2 1 12 2 Vieỏt phửụng trỡnh hypebol (H) coự hai ủửụứng tieọm caọn laứ y = ± 2x vaứ coự hai tieõu ủieồm laứ hai tieõu ủieồm cuỷa elớp (E) 2)AÙp duùng khai trieồn nhũ thửực Newton cuỷa (x2 + x)100, chửựng minh raống: ...C C C⎞ ⎛ ⎞ ⎛− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 99 100 0 1 991 1 1100 101 199 C⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 198 199 100 100 100 100 1200 0 2 2 2 aọp k 1) aỷi phửụ 2) o h hoọp ⎜ ⎟⎝ ⎠100 2 ( knC laứ soỏ toồ hụùp ch cuỷa n phaàn tửỷ ) Caõu Vb (2 ủ) Gi baỏt ng trỡnh: logx + 1(-2x) > 2 Ch hỡn ủửựng ABCD. A B C D′ ′ ′ ′ coự caực caùnh AB = AD = a, A A′ = a 3 2 vaứ goực BAD = 600. Goùi M vaứ N aàn lửụùt laứ trung ủieồm l ực caùnh A D′ ′ vaứ A B′ ′ . Chửựng cuỷa ca minh AC′ vuoõng goực vụựi mp ựp A.BDMN (BDMN). Tớnh theồ tớch khoỏi cho Baứi giaỷi 1/ KS y= x x + + 2 2 5x + 1 , MXẹ: D=R/{ }−1 y’= ( ) x x+ −2 2 3 , y x + 2 ’=0 ⇔1 x=1 hay x=-3 TC: x=1, y=x+1 -3 -1 x -∞ 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -4 +∞ +∞ -∞ -∞ 4 2/ Tỡm m ủeồ pt coự 2 nghieọm d ụng phaõn bieọt. Vỡ x >0, pt ủaừ cho ử ⇔ x x+ + + 2 22 5 2 5 m m x = ++1 Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho baống soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ haứm x x x + + + 2 5 1 , x > 0, vụựi ủửụứng thaỳng y= 2 m m+ +2 2 5 . Tửứ BBT vaứ y(0) ta suy ra ⎪⎩ ≠− soỏ y = cuỷa (C) ycbt ⇔ m m ⎧⎪ ⎨ m m− < < 1 2 0 II 24 2 5 5 Caõu +2 3 2 1/Giaỷi pt: cos3x.cos3x-sin3x.sin3x= 8 (1) (1) 3x(c 3cos in3x(3sinx sin3x)= +2 3 2 2 ⇔ cos os3x+ x)-s - ⇔ cos23x+sin23x+3(cos3x.cosx-sin3x.sinx)= + 2 3 21 cos4x=⇔ 2 π 4 ⇔ x= kπ π± + 16 =cos 2 2 2/ Gổai heọ phửụng trỡnh )( ) x ( )y y x y (x y x y ⎧ + +⎪⎨ + =+ + − = 2 2 1 4 1 2 (I) *Khi y=0 thỡ (I) ⎪⎩ ⇔ )( )( x x x ⎧ +⎪⎨⎪ + − =⎩ =2 2 1 1 2 0 0 (VN) *Khi y 0 chia hai pt cho y (I) ≠ ⇔ ( ) x y x ⎧ + + +⎪ y x y x − =⎪⎨ +⎪ y + − =⎪ 2 2 2 2 1 2 1 ⎩ 1 ( ) ( ) x y x y y x y x ⎧ + + + − =⎪⎨⎪ + − − + − + =⎩ 2 2 1 2 2 2 2 2 1 ⇔ 0 ng vaứ tớch ) ( do pt toồ ⇔ y x x x + − =⎧⎨ + = −⎩ 2 2 1 1 3 ⇔ x y =⎧⎨ =⎩ 1 2 hay x y = −⎧⎨ =⎩ 2 5 Caựch khaực Thay y cuỷa pt 2 vaứo pt 1 ( I) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x x y x y x x y x x y x y ⎧ + + + + − + = + + −⎪⇔ ⎨ + + − =⎪⎩ 2 2 2 2 1 1 2 4 1 2 1 2 ta coự )2 ( chia 2 veỏ cuỷa pt 1 cho 1 + x2 ) ) 1 2 ( )( ) ( ( )( ) y x y x y x x y x y + + − + = + −⎧⇔ ⎨ + + − =⎩ 2 1 2 4 1 2 ( )( ) ( ( ) ( ) y x y x y x x y x y + + − + − + = + −⎧⇔ ⎨ + + − =⎩ 2 1 2 2 2 4 2 ⇔ y x x x⎨ −2 ⇔ +⎧ − = + = 2 1 1 3⎩ x y =⎧⎨ =⎩ 2 hay y 1 x = −⎧⎨ =⎩ 5 2 Caõu III. 1/CM: A’C BC’. Vieỏt phửụng trỡnh mp(ABC’) oự ( , , )− ⊥ Ta c / ( , , ), 'A C BC= − = uuuur uuuur 0 2 2 2 2 2 '' . ' .( )A .( ) .( ) 'C BC BC= − ⊥0 2uuuur uuuur r uuuur . Vỡ A’CA C+ − = ⇔2 2 2 2 0 uuuu ⊥ BC’, A’ )= −0 2 2 C⊥AB=> A’C⊥ (ABC’) ⇒ 'A Cuuuur laứ PVT cuỷa mp(ABC’) ( , , ⇒pt(ABC’): 0.(x-0)+2(y-0)-2(z-0) = 0 ⇔ y - z = 0 2/Vieỏt phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa B’C’ leõn mp(ABC’) Ta coự ' 'B C =uuuuur uuur ( , , )BC = −2 2 0 . Goùi (α ) laứ mp chửựa B’C’ vaứ ⊥ (ABC’). h hieỏu vuoõng goực cuỷa B’C’ leõn mp(ABC’) l iao tuyeỏn cuỷa K i ủoự hỡnh c aứ g (α ) vaứ (ABC’) (α ) coự PVT ⎡ ⎤= = − − − = −4 4 4 4 111uur uuuuur uuuur ' ', ' ( , , ) ( , , )n B C A Cα ⎣ ⎦ ⇒pt(α ):1(x-0)+1(y-2)+1(z-2)=0 ⇔ x+y+z - 4=0. nh chieỏu B’C’ leõn (ABC’) laứ x y z y z ⎧⎪⎨⎪⎩ + + − = − Vaọy pt hỡ =0 4 0 Caõu IV 1/ Tớnh I= dx x x+ + +2 2 1 4 1∫ 6 ẹaởt t= x +4 1 ⇒ t2=4x+ x=1⇒ t − 2 1 4 , t dt 2 dx= .ẹoồi caọn : t ( 2) = 3 ; t ( 6 ) = 5 I= ( )t dt+ −5 1 1 ( ) (t t t = −+ + +∫ ∫ ∫23 3 31 1 )dt dt 5 5 1 =2 ln lnt t ⎡ ⎤+ + = −⎢ ⎥+⎣ ⎦ 3 1 31 1 2 12 5 1 2/Chửựng minh: x xy y− − ≤ − − ≤ −2 24 3 3 3 4 3 3 vụựi x 2+xy+y2 ẹaởt A= x2+xy+y2 , B= x2-xy-3y2 *Neỏu y= theo ỷ thieỏt A=x0 thỡ gia 2 ≤ 3 B=x2. Do ủoự ⇒ B− − ≤ ≤ <4 3 0 4 3≤ −3 3 3 (ẹPCM) : ( )A x xy y t tB A x xy y t t − − −= = −+ + + 2 2 2 2 2 2 3 3 1 *Neỏu y ≠ 0 ẹaởt t= x y .Ta coự + Ta tỡm taọp giaự trũ cuỷa ( ) ( )t t t u− −u u t u t t = ⇔ − + + 2 23 1 1 ( )vỡ vaứ b =a u= −1 + + =+ +2 3 01 +1 khoõng ủoàng thụứi baống 0 neõn mieàn giaự trũ cuỷ la u ứ Δ ≥ ⇔0 − −3 4 3 3 ≤ u≤ − +3 4 3 3 a u . A.u vaứ Ta coự B = 0≤A≤ 3 −3⇒ − 4 B3 ≤ ≤ − +3 4 3 Caõu Va 1/(E): x y 2 2 m laứ + =1 12 2 coự hai tieõu ủieồ ( ( ,F −1 10, ), )F 210 0 0 (H) coự cuứng tieõu ủieồm vụựi (E) x y2 2 a b − =2 2 1 vụ⇒ (H): ựi a2+b2=c2=10 (1) (H) coự hai tieọm caọn ( ) by x x a b⇔ = =>2 2 b a = ± = ± = 2 2 Tửứ (1),(2) suy ra a2=2,b2=8 pt(H): a ⇒ x y− = 2 2 1 2 8 2/ Ta coự ( ) ... x x C x C x C x C x+ = + + + +2 100 0 100 1 101 2 102 100 200 laỏy 100 100 100 100 ủaùo haứm hai veỏ, cho x= - 1 2 vaứ nhaõn hai veỏ cho (-1).Ta coự keỏt quaỷ: ( ) ... ( ) ( )C C C C+ − = 100 100 100 100 199 00 2 2 2 ) (− +1 99 10099 100 198 199 100 1 1 1 1101 2 0 2 Vb 0 Caõu x+1/Giaỷi pt: log x ( )− >1 2 2 (1). Vụựi ẹK: -1< x < 0 0 < x + 1 < 1 ⇒ (1) vaứ -1< x <0 < ⇔ log ( ) log ( )x xx x+ +− > = + 21 12 2 1 ⇔ x x x+ + >⎩ 2 4 1 0 − <⎧⎨ 1 0 ⇔ -2+ 3 < x < 0 2/ Goùi O laứ taõm hỡnh thoi ABCD S laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa A qua A’. Khi ủoự S,M,D thaỳng haứng vaứ M l SD ; S,N,B thaỳng haứng vaứ N laứ trung cuỷa SB aứ trung ủieồm cuỷa ủieồm coự AB=AD= a BADΔ BAD =600⇒ BADΔ ủeàu AO=⇒ a 3 2 , AOAC=2 = a 3 =SA a 3 =AO Hai tam gi 2 a õng ứ A n ực vuoCC’= SAO va CC’ baống hau ⇒ ' 'ASO CAC A> C SO= = ⊥ (1) Vỡ D BD AC vaứ B⊥ ⊥AA’ C’ ( Tửứ (1) vaứ (2) suy ra AC’ ⇒BD⊥ (AC C’A’) ⇒BD⊥A 2) ⊥ (BDMN) ủoự: VABDMN= 3 4 1VSABD ( vỡ S SDo MN= 4 S SBD ) . ABD a aSA S a =3 4 16 = = 2 33 1 1 3 3 4 3 4 Haứ Vaờn Chửụng - Phaùm Hoàng Danh - Lửu Nam Phaựt ( Trung Taõm Luyeọn Thi Vúnh Vieón ) ẹỀà Dệẽ Bề 2 –TOAÙN KHOÁI A –naờm 2006 Phaàn Chung Cho Taỏt Caỷ Caực Thớ Sinh Caõu I (2 ủ) 1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ y = ( )x x− − 4 22 1 2 2) Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm A(0, 2) vaứ tieỏp xuực vụựi (C). Caõu II (2 ủ) 1) Giaỷi phửụng trỡnh: 2sin 2x - π⎛⎜⎝ ⎠6 ⎞⎟ + 4sinx + 1 = 0 2) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: , ( ) x x y y x y R x y ⎧ − = +⎪ ∈⎨ − = +⎪⎩ 3 3 2 2 8 2 3 3 1 Caõu III (2 ủ) Trong khoõng gian vụựi heọ truùc Oxyz. Cho mp (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 vaứ hai ủieồm A(4, 0, 0) ; B(0, 4, 0). Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng AB. 1) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng AB vụựi mp (α ) 2) Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm K sao cho KI vuoõng goực vụựi mp (α ) ủoàng thụứi K caựch ủeàu goỏc toùa ủoọ O vaứ mp (α ). Caõu IV (2 ủ) 1) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi parabol y = x2 – x
File đính kèm:
- De&da(dtru)2005-2007.pdf